probelma di cinematica

[endurance]

salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:

in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).

non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie

[5InGold]

Io inizierei così.
Il moto di entrambi i concorrenti si suddivide in due parti: un moto uniformemente accelerato a cui segue un moto rettilineo uniforme.
Moto del primo atleta:
1) moto u. a. per un intervallo di tempo di \( \displaystyle {2}{s} \) con accelerazione incognita \( \displaystyle {a}_{{1}} \), lo spazio percorso è \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{a}_{{1}}{{2}}^{{2}} \)
2) moto r. u. per un intervallo di tempo uguale a \( \displaystyle {\left({10.2}-{2}\right)}{s} \) con velocità costante uguale a \( \displaystyle {v}_{{1}}={a}_{{1}}{2} \) (\( \displaystyle {v}_{{1}} \) è la massima velocità, raggiunta dopo i due secondi di accelerazione) e spazio percorso \( \displaystyle {v}_{{1}}{\left({10.2}-{2}\right)} \)

La somma dei due tratti del percorso è \( \displaystyle {100}{m} \) quindi ottieni una equazione in \( \displaystyle {a}_{{1}} \)
\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{a}_{{1}}{{2}}^{{2}}+{2}{a}_{{1}}{\left({10.2}-{2}\right)}={100} \)

Analogamente trovi l'accelerazione del secondo atleta e tutto il resto viene da se'.

[vict85]

salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:

in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).

non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie

Cominciamo con lo scrivere i dati...

d = 100m
t = 10.2s

Entrambi i concorrenti fanno una parte del percorso in moto uniformemente accelerato e una seconda in modo uniforme. Lo spazio percorso è l'integrale della velocità.

Quindi abbiamo che \( \displaystyle {\int_{{0}}^{{2}}}{a}{t}\ {\left.{d}{t}\right.}+{\int_{{2}}^{{{10.2}}}}{v}_{{m}}{\left.{d}{t}\right.}={100}{m}\ \ \ {\int_{{0}}^{{3}}}{a}'{t}\ {\left.{d}{t}\right.}+{\int_{{3}}^{{{10.2}}}}{v}'_{{m}}{\left.{d}{t}\right.}={100}{m} \).
Quindi: \( \displaystyle {a}{\int_{{0}}^{{2}}}{t}\ {\left.{d}{t}\right.}+{v}_{{m}}{\int_{{2}}^{{{10.2}}}}{\left.{d}{t}\right.}={100}{m}\ \ \ {a}'{\int_{{0}}^{{3}}}{t}\ {\left.{d}{t}\right.}+{v}_{{m}}{\int_{{3}}^{{{10.2}}}}{\left.{d}{t}\right.}={100}{m} \)
\( \displaystyle {2}{a}+{8},{2}{v}_{{m}}={100}{m}\ \ \ \frac{{9}}{{2}}{a}'+{7},{2}{v}'_{{m}}={100}{m} \)
Ora ponendo \( \displaystyle {v}_{{m}}={2}{a} \) e \( \displaystyle {v}'_{{m}}={3}{a}' \)
\( \displaystyle {2}{a}+{8},{2}\cdot{2}{a}={100}{m}\ \ \ \frac{{9}}{{2}}{a}'+{7},{2}\cdot{3}{a}'={100}{m} \)
Ora ci troviamo nella stessa situazione di 5InGold. Da qua comunque è possibile trovare accelerazione e velocità, quindi mi fermo.