Problema ben condizionato

[orphen86]

Ciao a tutti, sto risolvendo alcuni esercizi di Analisi Numerica e mi è venuto un dubbio che nè il libro nè le slides del prof mi risolvono. Nella risoluzione di un esercizio simile a questo:

Data la funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={{x}}^{{2}}-{2}{x}+{1} \), valutare l’errore inerente provocato dalla perturbazione relativa \( \displaystyle \epsilon_{{x}} \) dell’argomento \( \displaystyle {x} \) e dire per quali valori di \( \displaystyle {x} \) il problema è mal condizionato

non capisco perché devo utilizzare come errore dei dati in input questo: \( \displaystyle {\hat{{x}}}={x}{\left({1}+\epsilon_{{x}}\right)} \)
Non capisco se questo è un valore fisso o che può variare, sia negli esempi del mio prof, che in alcuni esempi trovati in rete viene utilizzata quella perturbazione. E se è fisso, da cosa dipende? Grazie in anticipo a chi mi togliera questo dubbio XD

[Blackorgasm]

\( \displaystyle \epsilon_{{x}} \) non è ovviamente fisso, serve solo in teoria per rappresentare un errore nei dati iniziali, che varia di caso in caso. Per definizione di errore inerente, esso si commette approssimando un numero reale con un numero limitato di cifre. Il problema è mal condizionato quando l'algoritmo amplifica il tuo \( \displaystyle \epsilon_{{x}} \). Quindi dovrai confrontare l'errore sui dati iniziali con l'errore sui dati finali e trarne le conclusioni.