problema con cirfonferenza

[fedegbr]

nel fascio di rette di equazione \( \displaystyle y= -2x+k \) detyermina le rette sulle quali la circonferenza di equazione \( \displaystyle x^2 + y^2 -x +y -2 =0 \) stacca delle corde du lunghezza \( \displaystyle \sqrt{5} \) ...
sto impazzendo se qualcuno mi può aiutare gliene sarei grato...
scusate se non ho messo il codice per le formule ma spero si capisca.
ciao

[mod="WiZaRd"]
Mi son permesso di sistemare il codice.
[/mod]

[Relegal]

Per scrivere con le formule non è difficile: aggiungi un simbolo di dollaro prima e dopo la tua formula.
Venendo al problema, il primo metodo che mi viene in mente è quello di trovare le intersezioni della retta con la circonferenza. Avrai un'equazione di secondo grado e dovrai porne il delta \( \displaystyle \gt{0} \) affinchè si abbiano due punti distinti di intersezione. Trovati questi punti, saranno in funzione del parametro \( \displaystyle {k} \), imponi che la distanza tra di essi è \( \displaystyle \sqrt{{5}} \).
Ho provato a cercare i punti di intersezione e non mi viene un bel risultato, ma potrei avere sbagliato i calcoli ;P

[giammaria]

Indico i risultati intermedi: posto per brevità \( \displaystyle {D}=\sqrt{{-{4}{{k}}^{{2}}+{4}{k}+{49}}} \), le intersezioni fra retta e circonferenza sono \( \displaystyle {A}{\left(\frac{{{4}{k}+{3}+{D}}}{{10}},\frac{{{k}-{3}-{D}}}{{5}}\right)} \) e \( \displaystyle {B}{\left(\frac{{{4}{k}+{3}-{D}}}{{10}},\frac{{{k}-{3}+{D}}}{{5}}\right)} \).
La condizione \( \displaystyle \Delta>0 \) non è necessaria: se i due punti fossero complessi coniugati, la loro distanza sarebbe immaginaria.

[mod="WiZaRd"]
Concordemente col fatto che

3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.

mi son permesso di aggiustare il codice del "delta".
[/mod]

[fedegbr]

geniali ho capito l'inghippo, semplicemente mi spaventavo della spatafila di conti che veniva fuori...e non andavo avanti, ma il ragionamento era corretto.
grazie dell'aiuto!!!