Problema con corona...!!!

[giorgione]

Saluto di rito a voi tutti...!!!

Mi sto imbattendo in un problema con una corona circolare... l'intero contorno è di 64 π(pi greco) e sapendo che i raggi sono uno i 7/9 dell'altro, quanto misura l'area della corona?

Per logica dai 64 mi trovo il raggio del più grande e da lì con la proporzione mi trovo l'altro raggio, poi facendo la differenza delle due aree mi trovo quella della corona... il risultato non viene.... dove sto sbagliando????

Grazie a chi mi indirizzerà la giusta via....

[friction]

La butto lì. Il problema dice i raggi sono uno i \( \displaystyle \frac{{7}}{{9}} \) dell'altro, che detto meglio dovrebbe essere \( \displaystyle {r}_{{\min}}=\frac{{7}}{{9}}{r}_{{\max}} \). Mi viene in mente che tu trovi il raggio del cerchio maggiore \( \displaystyle {r}_{{\max}} \) e poi fai \( \displaystyle {r}_{{\max}}=\frac{{7}}{{9}}{r}_{{\min}} \), può essere?

[giammaria]

Da quello che dici, mi pare che tu abbia dimenticato di dividere per \( \displaystyle {2}\pi \); con la proporzione ottieni le due circonferenze e non i due raggi. Salvo errori, io ottengo i raggi 14 e 18.

[al_berto]

\( \displaystyle {64}\pi \) ? è la ciconferenza maggiore?

[giorgione]

@ friction

...più o meno è quello che ho crecato di fare io invano...

@giammaria

esatto!!!!! però se sei così gentile da spiegarmi come hai fatto ad arrivare a quei due raggi... perchè effettivamente sono esatti, nel senso che l'area della corona con quei due raggi è \( \displaystyle {128}\pi \), ovvero il risultato del problema...

@alberto

penso di si... il mio problema sta proprio lì che non è chiaro cosa sia quel 64, se il perimetro di una corona (quella esterna), oppure anche di quella interna....

[al_berto]

\( \displaystyle {2}{R}\pi+{2}{r}\pi={64}\pi \)
\( \displaystyle \pi{\left({2}{R}+{2}{r}\right)}={64}\pi \)
\( \displaystyle {2}{R}+{2}{r}={64} \)
\( \displaystyle {2}{\left({R}+{r}\right)}={64} \)
\( \displaystyle {R}+{r}={32} \)
La somma dei raggi è \( \displaystyle {32} \) e il loro rappporto \( \displaystyle \frac{{7}}{{9}} \)
Proporzione : \( \displaystyle {R}={18} \)
\( \displaystyle {r}={14} \)
o no?

[giorgione]

grazie alberto era proprio così, infatti stavo riguardando tutti i passaggi e tornano, perchè facendo poi la differenza tra l'area della circonferenza maggiore con quella miniore i conti tornano... grazie ancora...