Problema con quadrati consecutivi

[carlo23]

ho trovato questo problema in una rivista:

dimostrare che

(2+sqrt(3))^(2n-1)+(2-sqrt(3))^(2n-1)

con n intero > 0 è sempre somma di due quadrati perfetti consecutivi

[Giusepperoma]

Non mi sembra...

sicuro di aver scritto bene?

per n=1 si ha:

(2+sqrt(3))^(2-1)+(2-sqrt(3))^(2-1) =

= 2+sqrt(3)+2-sqrt(3) =

= 4

che non e' somma di quadrati perfetti, men che meno consecutivi...

per n=2

mi viene 52

che non e' somma di quadrati consecutivi

(le somme di quadrati consecutivi sono 5 13 25 41 e 61)

ma e' la somma di dei quadrati di 4 e di 6

ora provo a vedere se e' sempre vero (per n>1) che si ha la somma di due quadrati "quasi consecutivi" se mi passi l'espressione... :_)


tu magari controlla il testo nel frattempo, ok?

ci sentiamo,

Giuseppe

[Giusepperoma]

quello che e' facile da provare e' che la'espressione da te postata e' sempre un multiplo di 4

[Nidhogg]

Concordo con quando detto da Giuseppe. Non capisco sinceramente da dove esca fuori questa formula e cosa rappresenti matematicamente.