Problema concettuale con formula di Black & Scholes

[mamo139]

domanda prettamente pure teorica e pure sciocca!

prendiamo il caso piu semplice pensabile: la formula per il prezzo di una opzione call europea.
ebbene banalmente la formula si ricava trovando il valore atteso rispetto alla risk neutral probability Q del payoff della call alla scadenza T, ovvero:

EQ[max(S(T)-K,0]

ok, banale.
sappiamo anche che nel mondo di B&S il titolo S segue questo andamento:
dS(t)/S(t) = u * dt + o * dW(t)
dove u è il drift e o è la volatility!

Ebbene... u è il tasso di guadagno istantaneo medio di tale titolo...
ma questo valore non figura nella formula di Black & Scholes!!! Non c'è!! Quando si passa alla valutazione neutrale al rischio scompare, viene sostituito dal risk free!!!

Possibile che due opzioni identiche su due sottostanti identici che differiscono solo per u abbiano lo stesso prezzo?? sia che u sia 100% sia che sia 1%?

Finanziariamente parlando non me lo spiego... quindi chi me lo spiega?

Grazie!!

[fede.unive]

Ma se le due opzioni sono scritte sullo stesso sottostante, come fanno ad avere un "u" diverso?

Seconda cosa: nella formula di B&S "u" non c'è, proprio x la valutazione neutrale al rishio. Gli investitori sono, secondo la finanza classica, avversi al rischio. Poichè la azioni sono rischiose, queste dovrebbero essere attualizzate ad un tasso corretto per il rischio. Tuttavia si dimostra (non ricordo il nome del teorema, se ti serve te lo trovo) che, da un punto di vista del risultato, attualizzare il prezzo del sottostante al tasso "u" (ossia il tasso che tiene conto del rischio) considerato il coefficiente di avversione al rischio e attualizzare il medesimo presso al tasso risk-free senza considerare l'avversione al rischio (ossia ipotizzando neutralità al rischio, quindi il coefficiente di avversione sarebbe 0), produce lo stesso risultato.

Insomma utilizzare il tasso risk-free consente di poter non considerare/computare il grado di avversione del singolo investitore, ottenendo il medesimo risultato.

Dimmi se hai bisogno di ulteriori spiegazioni