problema geometria angoli

[axlroseslash]

vi scrivo un problema di giometria speriamo che qualcuno vi possa aiutare....

disegnare un triangolo ABC, prolungare il lato AB di un segmento BE=AB, prplungare il lato CB con un segmanto BF=CB. Completare il nuovo triangolo con EF. Trovare il punto medio M sul lato AC e tracciare la mediana. Trovare il punto medio N sul lato EF e tracciare la mediana. Dimostrare che i punti M,B.N sono allineati (sulla stessa retta) applicando più volte il primo criterio di convergenza dei triangli


Grazie a tutti

[IlaCrazy]

scusa la mia ignoranza... qual è il criterio di convergenza dei triangoli??

[IlaCrazy]

cmq io partirei dal dimostrare ke i triangoli \( \displaystyle {A}{B}{C} \) e \( \displaystyle {B}{E}{F} \) sono congruenti per il 1 criterio di congruenza: hanno 2 lati congruenti e 2 angoli opposti al vertice..anche le loro mediane avranno quindi la stessa lunghezza e passeranno per B..

[axlroseslash]

grazie ma a dire che i due triangoli sono congruenti sono già arrivato... lo so che molto intuitivo vedere che b è allineato però purtroppo mi serve la dimostrazione rigorosa...

[nato_pigro]

io mi sono perso disegnandolo...
il nuovo triangolo sarebbe \( \displaystyle {A}{E}{F} \) ?

[axlroseslash]

il nuovo triangolo è BEF... il vertice in comune è B

[nato_pigro]

scusa ma non riesco lo stesso...
la media è quel segmento che dato un triangolo congiunge il punto medio di un lato con il vertice opposto...
i triangoli in questione per le due mediane quali sono?

[axlroseslash]

disegna un triangolo qualunque ABC
prolunga il lato AB dalla parte del vertice B con un segmento BE uguale ad AB
prolunga il lato CB dalla parte del vertice B con un segmento BF uguale ad CB
sul lato AC trova il punto medio M e traccia la mediana da M a B
sul lato FE trova il punto medio N e traccia la mediana da N a B

[IlaCrazy]

Vengono 2 triangoli congruenti capovolti l'uno rispetto all'altro col vertice B in comune...

[nato_pigro]

ah, ok.
Allora arrivi a dire banalmente che \( \displaystyle {F}{N}{B}\equiv{B}{M}{C} \) e \( \displaystyle {N}{E}{B}\equiv{B}{A}{M} \).
In particolare hanno gli angoli \( \displaystyle {F}{\hat{{B}}}{N} \) e \( \displaystyle {M}{\hat{{B}}}{C} \) conguenti, hanno un vertice in comune e i segmenti \( \displaystyle {B}{F} \) e \( \displaystyle {B}{C} \) appartengono alla stessa retta. Quindi sono formati dall'intersezione di due rette e allora \( \displaystyle {M},{B},{N} \) appartengono alla stessa retta.