problema geometria

[valerap]

Non riesco a capire questo problema:

Due angoli di un quadrilatero misurano rispettivamente 106° e 86°. Qual è l'ampiezza degli altri due angoli se la loro differenza misura 24?
(Deve risultare 96° e 72°.)

Io so che nel quadrilatero la somma degli angoli interni è 360°. Ho provato sommando i due angoli che conosco e poi togliere quel risultato a 360°.
Ma poi non capisco come fare.

[@melia]

Anche se sono angoli puoi aiutarti disegnando due segmenti, come ha spiegato dettagliatamente gio73 qui.

[valerap]

io sono in prima media però e sono ai poligoni in questo problema. Poi non ho capito la spiegazione dell'altra domanda.

[DavidGnomo]

Per risolvere questo problema ti servono 2 cose:

1) la somma degli angoli non noti
2) la differenza degli angoli non noti

Infatti, se abbiamo la somma di due quantità e la loro differenza, sottraendole otteniamo il doppio della quantità piu' piccola.
Per esempio, ho due quantità la cui somma:
q1 + q2 = 8
e la cui differenza è q1 - q2 = 4
Se eseguiamo (q1 + q2) - (q1 - q2) otterremo il doppio della quantità piu' piccola. Per cui:
8 - 4 = 4
Se dividiamo per due otteniamo la quantità più piccola per cui:
q2 = 4 : 2 = 2 (quantità minore)

Per ottenere l'altra quantità basta addizionare il risultato appena ottenuto alla differenza (in alternativa puoi sottrarre il risultato appena ottenuto alla somma). Ti scrivi entrambe le soluzioni
q1 = 2 + (q1 - q2) = 2 + 4 = 6
q1 = (q1 + q2) - 2 = 8 - 2 = 6

Ma veniamo al nostro esercizio.
Come dicevo prima ci serve sapere la somma e la differenza delle due quantità ignote (nel nostro caso sono angoli).
La differenza degli angoli ce la da il problema ed è 24°.
E la somma? Basta sottrarre alla somma complessiva degli angoli interni di un quadrilatero (che è 360°) la somma dei due angoli noti (che sono 106° e 86°).
Per cui avremo:
360° - (106° + 86°) = 360° - 192° = 168° (somma dei due angoli ignoti)

A questo punto possiamo applicare quanto detto prima; abbiamo la somma dei due angoli ignoti, abbiamo la differenza dei due angoli ignoti, possiamo calcolarci l'angolo piu' piccolo:
(somma angoli ignoti - differenza angoli ignoti) : 2 =
= (168° - 24°) : 2 = 144° : 2 = 72° (angolo piu' piccolo).

Per calcolarci l'altro angolo, come sai, abbiamo due modi. Vediamoli entrambi
angolo più piccolo + differenza angoli ignoti = 72° + 24° = 96°
somma angoli ignoti - angolo più piccolo = 168° - 72° = 96°

Spero di essere stato abbastanza chiaro

[valerap]

Grazie, così è chiarissimo!!!! GRAZIE INFINITE