Problema Olimpiadi della Matematica

[moneder]

Massimo sa che camminando impiega 24 minuti per andare da casa sua alla stazione, mentre
correndo ne impiega 12. Dovendo prendere un treno alle 12:30, parte da casa per tempo alle
12:00 (camminando). Durante il tragitto però si accorge di aver dimenticato il portafoglio.
Immediatamente torna a casa di corsa, e poi corre in stazione, dove arriva puntuale alle 12:30.
A che ora si è reso conto di aver dimenticato il portafoglio?

Ho molti dubbi ma io l'ho impostato così:

\( \displaystyle \frac{{24}}{{x}}+\frac{{12}}{{x}}+{12}={30} \) dividendo il tragitto nella somma di tre parti (\( \displaystyle \frac{{24}}{{x}} \) è la durata della camminata fino al punto di accorgersi della dimenticanza, \( \displaystyle \frac{{12}}{{x}} \) è il tempo per ritornare di corsa e \( \displaystyle {12} \) è la corsa da casa alla stazione).


Quindi \( \displaystyle {24}+{12}+\frac{{12}}{{x}}={30}{x} \)
\( \displaystyle {x}=\frac{{36}}{{18}} \)
\( \displaystyle {x}={2} \)

Di conseguenza ho che si è accorto della mancanza del portafoglio al punto \( \displaystyle \frac{{12}}{{x}}={6}\min \), quindi \( \displaystyle {12}:{00}+{6}\min={12}:{06} \)

E' giusto?

Grazie!!!

[vict85]

Mah, io direi che è un approccio un po' macchinoso.

In totale ci ha messo 30min. Correndo va al doppio della velocità che camminando (ci mette la metà). Gli ultimi 12 minuti li ha spesi correndo verso la stazione da casa. Quindi ci rimangono \( \displaystyle {30}-{12}={18} \) minuti.

In questi 18 minuti ha fatto lo stesso tragitto in andata e ritorno. L'andata camminando e il ritorno correndo. Considerando che correndo ci ha messo metà del tempo vuol dire che si è accorto dopo 12 minuti (cioè a metà percorso). Ha fatto metà percorso indietro (6 minuti) e poi infine è corso alla stazione mettendoci 12 minuti.

[moneder]

Grazie, oltre ad essere un tentativo macchinoso era anche sbagliato!