Problema: quanto conviene?

[Jean1987]

Spero di postare nell'area più adeguata... qualora dovessi commettere errori, me ne scuso...

Allora... mi scuso per come esporrò il problema, ma si tratta di una situazione un po' complessa... quindi cercherò di renderlo approcciabile senza spiegarne tutti i retroscena, utilizzando un esempio banale

Il problema è questo: ho x caramelle, che pago 30 euro ognuna (sono caramelle costose, lo so... mi tratto bene!).
Devo intraprendere un viaggio durante il quale so che perderò SICURAMENTE parte di queste caramelle... in particolare, ne perderò una quota che va dall'1% al 50%.
Successivamente, dovrò ricomprarle per tornare a quota x.
Ho anche la possibilità, anche se molto raramente, di comprare caramelle per la modica somma di 18 euro l'una. Dopo aver effettuato il viaggio, tuttavia, potrò ricomprarle soltanto a 30 euro l'una.
La domanda è questa: conviene intraprendere il viaggio e SUCCESSIVAMENTE ricomprare le caramelle a 30 euro, oppure cercare di arraffare quante più caramelle possibile a 18 euro per poi intraprendere il viaggio e ritrovarmi, alla fine, con una quantità più vicina alla mia x?

Ragionando in numeri, dato che so di non essere molto bravo a spiegarmi:
Ho 1000 caramelle, e rischio di perderne dall'1 al 50%.
Mi conviene perderle e poi ricomprarle, o comprarne fino ad arrivare a 2000 per poi ritrovarmene alla peggio direttamente 1000?

Non ho la più pallida idea di come impostare il problema. Ho fatto qualche rapido calcolo, e ho appurato che se da 1000 perdo il 50%, scendo a 500... per risalire a 1000, spendo 30x500=15000 euro.
Se invece salgo prima a quota 2000 pagandole 18 euro l'una e spendendo quindi 18000 euro, con una perdita del 50% mi ritrovo con 1000 caramelle e una spesa extra di 3000 euro.

Tuttavia, se perdo solo il 30% delle caramelle, ossia mi ritrovo con 700 unità, poi per risalire a 1000 devo spendere 300x30=9000 euro.
Se prima di intraprendere il viaggio acquisto 430 caramelle (circa, in realtà sarebbero più 428,5 e qualcosa) a 18 euro l'una spendendo 430x18= 7740 euro, e poi perdo il 30%, torno a quota 1000 avendo risparmiato quasi 1300 euro.

Siccome non ho la più pallida idea di come approcciare un problema simile, mi rivolgo a voi... qualcuno mi sa dire fino a che percentuale di perdita mi conviene acquistare le caramelle PRIMA di intraprendere il viaggio? E quindi, in termini statistici, conviene viaggiare e poi riacquistare oppure acquistare e poi viaggiare?

Potrei aver sbagliato completamente il mio ragionamento... non fucilatemi, vi prego!

Grazie in anticipo!

[Rggb]

Forse in "Calcolo di Probabilità" era meglio. Comunque cerchiamo di formalizzare, per quanto ho capito e togliendo caramelle, viaggio eccetera:

- abbiamo un numero \( \displaystyle {x} \) di oggetti acquistati a 30 euro;
- abbiamo un numero \( \displaystyle {y} \) degli stessi oggetti, acquistati a 18 euro, che può essere anche zero;
- degli \( \displaystyle {x} \) oggetti ne vanno sostituiti \( \displaystyle {z} \) (perché "difettosi", "persi"...), un numero maggiore di zero che può variare da \( \displaystyle {z}={0.01}\cdot{x} \) a \( \displaystyle {z}={0.5}\cdot{x} \), pagandoli 30 euro ciascuno;
- dobbiamo determinare \( \displaystyle {y} \) in funzione di \( \displaystyle {x} \) e \( \displaystyle {z} \) di modo da ridurre la spesa.

Ho capito bene? Allora chiedo: la (probabilità di) variazione di \( \displaystyle {z} \) è uniforme? Non ti conviene considerare sempre il caso peggiore \( \displaystyle {z}={0.5}\cdot{x} \) e calcolare \( \displaystyle {y} \)?

[Jean1987]

No, non mi conviene... potrei benissimo andare incontro ad una perdita dell'1%... le probabilità sono le stesse

[Rggb]

Appunto, quindi calcolare la perdita attesa maggiore a priori, e la spesa minore per questa.

Ma mi par di capire che invece desideri una stima più fine (una distribuzione?), ci sto riflettendo

[Jean1987]

Il punto è... dato che non sempre ho la possibilità di acquistare a 18 euro, mi conviene approfittare sempre di questa situazione fortunata? La risposta non è sempre sì... quindi quante probabilità ci sono che mi convenga? Scusami, ma meglio di così non ti so esprimere il mio pensiero

Tu suggerisci di stimare una spesa massima che sia sempre conveniente... ho capito, in effetti non ci avevo ancora pensato... già questa sarebbe una soluzione decente, grazie!

[Umby]

Sicuramente non conviene comprarne molte. Piu se ne comprano, piu verranno scartate.
Non conviene manco non comprarne nessuna...

Una via di mezzo....

... troviamo insieme quale è il punto di equilibrio..

[Rggb]

Sicuramente non conviene comprarne molte. Piu se ne comprano, piu verranno scartate.

Non avevo considerato questo aspetto, credevo il problema fosse
- mi servono X oggetti, ne compro X a 30 euro e posso comprarne Y a 18 euro;
- dal 1% al 50% degli X oggetti vanno scartati per cause indipendenti dalla loro natura (rubati, persi, rotti...)
- sostituisco gli oggetti mancanti fino ad averne almeno X, usando gli Y oggetti che posso avere o altri che acquisto a 30 euro.

Se invece quelli da scartare sono dal 1% al 50% del totale X+Y (cioè "nel viaggio li porto tutti") ovviamente il discorso cambia.

@Jean1987
Qual è la formulazione corretta?

[Jean1987]

Se invece quelli da scartare sono dal 1% al 50% del totale X+Y (cioè "nel viaggio li porto tutti") ovviamente il discorso cambia.

Quella corretta è questa... chiedo perdono, avevo frainteso il tuo post nel quale riassumevi il problema... andandolo a rileggere, mi rendo conto che avevi mal compreso il problema. Mea culpa, ovviamente! Anche se secondo la tua prima ipotesi sarebbe stato sempre conveniente acquistare a prezzo ribassato... ecco perché non avevo subodorato la tua confusione!

Già che ci sono, aggiungo un altro dettaglio che credo di aver sottovalutato... io ho un numero x di oggetti, è vero... ed è vero che devo ritornare almeno a quota x... posso però anche agire in modo da ritrovarmi con un numero di oggetti superiore ad x, che male non fa, anzi! Per capirci: potrei acquistare un miliode di oggetti e ritrovarmene 500000... non ci sarebbe nulla di male, ma ovviamente la spesa sarebbe eccessiva.

Quindi... ho un numero x di oggetti, che acquisto a 30 euro.
Posso scegliere di acquistarne un numero y a 18 euro, fermo restando che successivamente il numero totale x+y subirà una variazione il cui valore può oscillare da z=0.01⋅(x+y) a z=0.5⋅(x+y), che dovrò successivamente ammortizzare spendendo 30 euro per ogni oggetto,
Il mio obiettivo è quello di avere, dopo questa perdita, un numero di oggetti quanto meno inferiore ad x è possibile, con la minore spesa possibile.

[Umby]

Il mio obiettivo è quello di avere, dopo questa perdita, un numero di oggetti quanto meno inferiore ad x è possibile, con la minore spesa possibile.

Stavo verificando proprio questo.

Prendendo in esame il tuo esempio:
1000 oggetti in partenza
18 costo iniziale
30 costo finale

il valore ottimale dovrebbe essere intorno 87 unità (supponendo che la % che va da 1 a 50 sia equiprobabile)

Piu' o meno ci siamo ?
Conosci la soluzione ?

[luigi_rafaiani]

il valore ottimale dovrebbe essere intorno 87 unità (supponendo che la % che va da 1 a 50 sia equiprobabile)

tenendo conto delle approssimazioni, visto che si debbono acquistare un numero intero di monete, i miei calcoli indicano il minimo investimento "medio" con acquisti di

80,85,90,95,100 monete (esattamente 7440 euro)

è probabile che un valore teorico "continuo" sia intorno ad 87