problema studio di funzione

[andry10]

\( \displaystyle -\sqrt{{\frac{{1}}{{\ln{{x}}}}}} \) mi potreste gentilmente fare lo studio di questa funzione soprattuto lo studio del segno grazie

[itpareid]

tu non sai quanto rischi con un post del genere...

[andry10]

perchè dovrei rischiare

[Gi8]

Perché c'è un regolamento del forum da rispettare. Cosa che tu non stai facendo

[andry10]

volevo solo avere un suggerimento su questa funzione in verità perchè ho provato a farla ma non mi ritorna l'esercizio. non è che potete darmi quelche consiglio. grazie

[gio73]

Continui a non dimostrare di aver provato...

[Gi8]

Dai, un'idea ce l'avrai senz'altro.Dimmi una condizione che tu metteresti e perchè

[andry10]

io ho provato a mettere come dominio intanto x maggiore di 0 per il fatto che cè il logaritmo no? e poi ho messo tutta la funzione che è sotto radice come maggiore uguale a 0 no? e il dominio mi è venuto maggiore di 1 no? ditemi se è giusto grazie

[gio73]

Lo avrei fatto anche io.

[Gi8]

Hai posto dunque due condizioni:
1) \( \displaystyle {x}\gt{0} \)
2) \( \displaystyle \frac{{1}}{{\ln{{\left({x}\right)}}}}\ge{0} \)

Sono entrambe corrette, ma ne manca una: devi imporre che il denominatore sia diverso da \( \displaystyle {0} \):
3) \( \displaystyle {\ln{{\left({x}\right)}}}\ne{0} \)

Ecco, ora si tratta di risolverle:
- la prima è già risolta;
- la seconda è equivalente a \( \displaystyle {\ln{{\left({x}\right)}}}\gt{0} \)
- la terza è contenuta nella seconda (infatti se \( \displaystyle {\ln{{\left({x}\right)}}}\gt{0} \) allora \( \displaystyle {\ln{{\left({x}\right)}}}\ne{0} \))

La seconda ha come soluzione \( \displaystyle {x}\gt{1} \), dunque questa sarà anche la soluzione finale.
Ti faccio notare che anche se la soluzione che hai scritto è corretta, l'esercizio non può dirsi risolto al 100%.
Infatti hai dimenticato di scrivere la condizione numero 3) ,
che va messa anche se poi è contenuta nella seconda