Problema su moto di caduta libera

[xshell]

Ciao a tutti.

Ho riscontrato alcune difficoltà nella risoluzione di un problema del mio libro di fisica meccanica, riguardante il moto di caduta libera.

Problema: per provare una palla da tennis la si lascia cadere da un'altezza di 4 metri dal pavimento. Rimbalza fino all'altezza di 2 metri. Se è stata in contatto col suolo per 12 microsecondi, qual è stata la sua accelerazione media durante il contatto?

Come prima cosa, io ho calcolato la velocità della palla al momento dell'impatto col suolo, usando la formula: v^2 = v0^2 + 2a(x - x0).
Ponendo v0 = 0 [m/s], a = 9,81 [m/s^2] e x - x0 = 4 [m], allora: v = 8,86 m/s. Ho pensato, poi, di considerare questa velocità come velocità iniziale v0 e
v = 0 [m/s], cioè quando la palla si ferma a contatto col suolo, con t = 0,012 [s], quindi l'accelerazione impressa dal suolo, si potrebbe trovare con la formula: a = (v - v0) / t, cioè a = 738 [m/s^2]....

Il risultato che fornisce il libro è: 1260 [m/s^2]... Cosa devo fare? Perché nel problema indica che la pallina rimbalza fino a 2 metri, anche se apparentemente questo dato non serve per calcolare l'accelerazione al suolo?

Ringrazio anticipatamente per il vostro eventuale aiuto.

[Steven]

Ciao, benvenuto/a nel forum.

Ponendo v0 = 0 [m/s], a = 9,81 [m/s^2] e x - x0 = 4 [m], allora: v = 8,86 m/s. Ho pensato, poi, di considerare questa velocità come velocità iniziale

L'errore è qui: se la palla ripartisse con una velocità pari a quella d'arrivo, arriverebbe alta allo stesso punto, per la conservazione dell'energia meccanica.

Quindi devi dedurre che la palla riparte con una velocità inferiore \( \displaystyle {v}_{{2}} \).
Questa può essere calcolata facilmente con la conservazione dell'energia meccanica, o con formule base di cinematica.
Arrivi in ogni caso a
\( \displaystyle {v}_{{2}}=\sqrt{{{2}{g{{h}}}_{{2}}}}=\sqrt{{{2}\cdot{10}\cdot{2}}}={6},{4}\frac{{m}}{{s}} \)

Ora saprai che l'accelerazione è una variazione di velocità nell'intervalli di tempo.
Devi stabilire questa variazione: inizialmente il vettore velocità era rivolto verso il BASSO e aveva modulo \( \displaystyle {v}_{{1}}={8},{86}\frac{{m}}{{s}} \).
Poi, subito dopo l'urto col terreno, è diretto verso l'ALTO e ha modulo \( \displaystyle {6},{4}\frac{{m}}{{s}} \).
Se prendi come positiva la direzione del vettore \( \displaystyle {\vec{{v}}}_{{1}} \) allora hai che
\( \displaystyle {v}_{{1}}={8},{8}\frac{{m}}{{s}} \) e
\( \displaystyle {v}_{{2}}=-{6},{4}\frac{{m}}{{s}} \) (nota il "meno", perché le due velocità hanno versi opposti).
Quindi \( \displaystyle {a}=\frac{{{v}_{{1}}-{v}_{{2}}}}{{\Delta{t}}}=\frac{{{8},{8}-{\left(-{6},{4}\right)}}}{{{0},{012}}}={1260}\frac{{m}}{{{s}}^{{2}}} \)

Ciao.

[xshell]

Ti ringrazio tantissimo, proprio non ci pensavo a questo. L'intuito mi diceva che ci doveva essere una relazione tra le velocità, ma non riuscivo a calcolarle. Grazie ancora.