problema su un integrale

[andry10]

ho bisgno di un aiuto su questo integrale : \( \displaystyle {\int_{{0}}^{{1}}}\sqrt{{{1}-{{x}}^{{2}}}} \) non capisco come trovare la soluzione mi potete aiutare facendo tutti i passaggi? il problema pero' è che l'esercizio mi dice di risolverlo senza utilizzare le formule degli integrali. ocme faccio? grazie mille in anticipo ciao

[gio73]

Io proverei a disegnare la funzione... Viene mica una semicirconferenza di raggio 1 e centro nell'origine? Se cerco l'area sottesa all'arco compreso tra le ascisse 0 e 1, non viene 1/4 di cerchio? 1/4 TT...
Fammi sapere...

[andry10]

si infatti la soluzione dovrebbe essere cosi' pero' non ho capito perchè questa funzione rappresenterebbe una criconferenza con quel raggio??? grazie ciao

[gio73]

\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\sqrt{{{1}-{{x}}^{{2}}}} \)
\( \displaystyle {y}=\sqrt{{{1}-{{x}}^{{2}}}} \)
\( \displaystyle {{y}}^{{2}}={\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {{y}}^{{2}}+{{x}}^{{2}}={1} \)

[ELWOOD]

analiticamente potresti fare la sostituzione \( \displaystyle {x}={\sin{{t}}} \)