problema triangolo

[lalla23]

Un triangolo ha vertici

\( \displaystyle {P}_{{1}}={\left({1},{2},{1}\right)}{P}_{{2}}={\left({0},{2},{a}\right)}{P}_{{3}}{\left({2},{2},{2}\right)} \)

Calcolare l'area del triangolo (evidentemente in funzione di \( \displaystyle {a} \))

Per trovare \( \displaystyle {a} \) ho pensato di fare la somma vettoriale \( \displaystyle {P}_{{1}}{P}_{{2}}+{P}_{{2}}{P}_{{3}}={P}_{{1}}{P}_{{3}} \) e mi viene \( \displaystyle {a}={0} \) è giusto?

Per trovare l'altezza e così ricavare l'area pensavo di fare il prodotto vettoriale \( \displaystyle {P}_{{1}}{P}_{{2}}{x}{P}_{{1}}{P}_{{3}}={\left|{P}_{{1}}{P}_{{2}}\right|}{\left|{P}_{{1}}{P}_{{3}}\right|}{\sin{\alpha}} \) quindi ricavo \( \displaystyle {\sin{\alpha}} \) e lo moltiplico per \( \displaystyle {P}_{{1}}{P}_{{3}} \) e così trovo l'altezza....mi viene \( \displaystyle -{1} \) il sin è possibile?
qualcuno sa dirmi se è giusto come ragionamento e se si trova cosi sia \( \displaystyle {a} \) che \( \displaystyle {h} \)?

Poi mi chiede di determinare \( \displaystyle {a} \) tale che l'area del triangolo sia 3. e Per quali valori di \( \displaystyle {a} \) il triangolo è isoscele......
help me!!!

[Gatto89]

Forse ti può essere più comodo calcolare le lunghezze dei vari lati e poi applicare http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Erone così l'area è solo in funzione dei lati...

[@melia]

Se nella geometria analitica piana l'area del triangolo ABC con \( \displaystyle {A}{\left({x}_{{a}},{y}_{{a}}\right)} \), \( \displaystyle {B}{\left({x}_{{b}},{y}_{{b}}\right)} \), \( \displaystyle {C}{\left({x}_{{c}},{y}_{{c}}\right)} \) si trova
\( \displaystyle {A}{\left({A}{B}{C}\right)}={\abs{{\left(\frac{{1}}{{2}}\cdot{\left|\matrix{{1}&{x}_{{a}}&{y}_{{a}}\\{1}&{x}_{{b}}&{y}_{{b}}\\{1}&{x}_{{c}}&{y}_{{c}}}\right|}\right)}}} \) , possibile che non esista una formula equivalente per la geometria analitica nello spazio?

[vict85]

Se nella geometria analitica piana l'area del triangolo ABC con \( \displaystyle {A}{\left({x}_{{a}},{y}_{{a}}\right)} \), \( \displaystyle {B}{\left({x}_{{b}},{y}_{{b}}\right)} \), \( \displaystyle {C}{\left({x}_{{c}},{y}_{{c}}\right)} \) si trova
\( \displaystyle {A}{\left({A}{B}{C}\right)}={\abs{{\left(\frac{{1}}{{2}}\cdot{\left|\matrix{{1}&{x}_{{a}}&{y}_{{a}}\\{1}&{x}_{{b}}&{y}_{{b}}\\{1}&{x}_{{c}}&{y}_{{c}}}\right|}\right)}}} \) , possibile che non esista una formula equivalente per la geometria analitica nello spazio?

Ma semplicemente usare una isometria in modo di mandarlo sul piano \( \displaystyle {x}{0}{y} \) e poi usare quella formula...

[franced]

Ne abbiamo già parlato:

qui: http://www.matematicamente.it/forum/fun ... 42844.html

e anche qui: http://www.matematicamente.it/forum/are ... 37323.html