Xorik ha scritto:Allora ho fatto così:
\( \displaystyle \varphi{\left({e}_{{1}}\right)}={a}{\left({2}{e}_{{1}}-{e}_{{2}}\right)}+{b}{\left({e}_{{1}}+{e}_{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle \varphi{\left({1},{0}\right)}={a}{\left({2},-{1}\right)}+{b}{\left({1},{1}\right)} \)
da cui facendo il sistema si ottiene:
\( \displaystyle {a}=\frac{{1}}{{3}} \)
\( \displaystyle {b}=\frac{{1}}{{3}} \)
Poi:
\( \displaystyle \varphi{\left({e}_{{2}}\right)}={a}{\left({2}{e}_{{1}}-{e}_{{2}}\right)}+{b}{\left({e}_{{1}}+{e}_{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle \varphi{\left({2},{0}\right)}={a}{\left({2},-{1}\right)}+{b}{\left({1},{1}\right)} \)
da cui:
\( \displaystyle {a}=\frac{{2}}{{3}} \)
\( \displaystyle {b}=\frac{{2}}{{3}} \)
Dopodichè mettendo come colonna a e b prima di \( \displaystyle \varphi{\left({e}_{{1}}\right)} \) poi di \( \displaystyle \varphi{\left({e}_{{2}}\right)} \) si ottiene la matrice:
\( \displaystyle {M}={\left(\matrix{\frac{{1}}{{3}}&\frac{{2}}{{3}}\\\frac{{1}}{{3}}&\frac{{2}}{{3}}}\right)} \)
E' corretto?
Ma hai letto quello che ti ho scritto io??
La prima colonna della matrice te l'ho addirittura data io!
Rileggi con attenzione il mio post dall'inizio alla fine e prova a fare i passaggi che ti dico
