Problemi di geometria per il biennio, stotto a chi tocca!

[Emanuelehk]

si forse ho fatto qualche casino aggiuntivo nella determinazione delle \( \displaystyle {x} \), di fatto ho chiamato \( \displaystyle {x} \) anche l'ipotenusa oltre che la base.

[Elisa.93]

"Qui, sinceramente, non ho ben compreso come hai operato. In che senso hai trasformato il trapezio in un rettangolo?"

ho sbagliato a scrivere, ho moltiplicato per il risultato!

sarebbe \( \displaystyle {3}\cdot{2}={6} \) che sono le basi più piccole del rettangolo

il rettangolo l'ho costruito togliendo da una parte del trapezio il triangolo rettangolo sull'altezza del trapezio stesso e l'ho capovolto dall'altra parte, alla base maggiore ho tolto i 4cm che ho determinato da \( \displaystyle \frac{{8}}{{2}} \) , quindi le basi sono diventate \( \displaystyle {20}-{4}={16} \) e \( \displaystyle {12}+{4}={16} \) al momento non mi è venuto in mente un altro modo, non ho ancora raggiunto per la seconda volta sul libro questa parte in geometria, quindi vado a naso!

Beh qui ti sei un po' complicato la vita temo
La base minore è 12 cm, quella maggiore 20: la base minore + le due proiezioni dei lati obliqui congruenti sulla base stessa. Hai anche l'altezza: ti puoi facilissimamente ricavare il lato obliquo con il teorema di Pitagora oppure, se sei anche più scaltro, ti accorgi che i triangoli rettangoli hanno i lati che sono terne pitagoriche: 3, 4, e per forza di cose, 5.

[Emanuelehk]

Ciao e grazie mille per i suggerimenti!

però non ho ben capito

relativamente alle proiezioni che hai accennato avevo letto qualche mese fa qualcosa sulle figure equivalenti o cosa del genere, ma ora non ricordo di cosa si tratta e poi l'argomento era parecchio difficile perché era collegato alle proporzioni ecc.. vedrò in seguito di approfondire.

per il resto in pratica hai trovato il lato obliquo =5?

allora ho sbagliato il perimetro? oppure il calcolo su questa considerazione.

se faccio \( \displaystyle {20}+{5}+{5}+{12}={42} \) non 38 i lati obliqui li ho trovati facendo \( \displaystyle {\sqrt[{}]{{{{5}}^{{2}}+{{4}}^{{2}}}}}={\sqrt[{}]{{{25}}}}={5} \) devo togliere da \( \displaystyle {20} \) il segmento \( \displaystyle {4} \) usato come cateto per fare il calcolo del \( \displaystyle {2}{p} \)? se è così non ho ben capito il motivo.

[Elisa.93]

Ciao e grazie mille per i suggerimenti!

però non ho ben capito

relativamente alle proiezioni che hai accennato avevo letto qualche mese fa qualcosa sulle figure equivalenti o cosa del genere, ma ora non ricordo di cosa si tratta e poi l'argomento era parecchio difficile perché era collegato alle proporzioni ecc.. vedrò in seguito di approfondire.

per il resto in pratica hai trovato il lato obliquo =5?

allora ho sbagliato il perimetro? oppure il calcolo su questa considerazione.

se faccio \( \displaystyle {20}+{5}+{5}+{12}={42} \) non 38 i lati obliqui li ho trovati facendo \( \displaystyle {\sqrt[{}]{{{{5}}^{{2}}+{{4}}^{{2}}}}}={\sqrt[{}]{{{25}}}}={5} \) devo togliere da \( \displaystyle {20} \) il segmento \( \displaystyle {4} \) usato come cateto per fare il calcolo del \( \displaystyle {2}{p} \)? se è così non ho ben capito il motivo.

Allora, hai DC=20 cm e AB= 12, no?
Ora, che fai? Ti calcoli le proiezioni: \( \displaystyle \frac{{{\overline{{{D}{C}}}}-{\overline{{{A}{B}}}}}}{{2}}={4} \)cm. Prendi in considerazione il triangolo rettangolo ADH: conosci i due cateti (cioè altezza e proiezione) e quindi calcoli facilmente l'ipotenusa \( \displaystyle {A}{D} \), che non è altro che il lato obliquo del trapezio. Il perimetro sarà dunque \( \displaystyle {12}+{20}+{5}\cdot{2}={42}\text{cm} \). Ci sei?

[Emanuelehk]

ahhhhhhhhhhh che robaccia che avevo fatto tacito a taciuto e non me l'ha fatto notare in precedenza o forse guardavo un altro errore nell'errore

mi son perso io nel fare i calcoli trasformando il trapezio in rettangolo, che andava bene per trovare l'area ma non il 2p! o ho sbagliato pure quella ? non mi sembra!

ok, sbagliando si imparerà prima o poi di fatto su queste cose sono a zero a livello applicativo, cioè non ho fatto esercizi, ho solo letto e quindi l'errore sarà per un bel pezzo sempre presente, ricordarsi tutte le proprietà non è cosa semplice. Se non basta a forza di sbattere la testa su queste cose tendo a dimenticare le mie esperienze sul lavoro il che non è molto simpatica come situazione, ho la testa piena di troppe cose; ci manca ordine. Dovrò farci l'inventario, qualcosa manca di sicuro

[Elisa.93]

ahhhhhhhhhhh che robaccia che avevo fatto tacito a taciuto e non me l'ha fatto notare in precedenza o forse guardavo un altro errore nell'errore

mi son perso io nel fare i calcoli trasformando il trapezio in rettangolo, che andava bene per trovare l'area ma non il 2p! o ho sbagliato pure quella ? non mi sembra!

ok, sbagliando si imparerà prima o poi di fatto su queste cose sono a zero a livello applicativo, cioè non ho fatto esercizi, ho solo letto e quindi l'errore sarà per un bel pezzo sempre presente, ricordarsi tutte le proprietà non è cosa semplice. Se non basta a forza di sbattere la testa su queste cose tendo a dimenticare le mie esperienze sul lavoro il che non è molto simpatica come situazione, ho la testa piena di troppe cose; ci manca ordine. Dovrò farci l'inventario, qualcosa manca di sicuro

Eh sì, immagino, non è semplice. Ma è normale, basta abituarsi a questo tipo di problemi, qualche giorno di esercizio e poi si è più bravi! Mentre per le dimostrazioni sono un altro paio di maniche, quelle sono diverse e bisogna forse cervellarsi un po' di più ed essere più precisi. Comunque, stai preparando un esame da privatista, per caso? I tuoi sforzi sono ammirevoli!

[Emanuelehk]

grazie grazie del complimento ma credi a me che più che dirmi ammirevole è meglio dirmi fuori di testa che è quello che di solito mi sento dire .


vedo che sul secondo esercizio non mi si dice niente, non mi dite, ho fatto giusto? o sono una boccia persa?


il radicale proprio non mi riesce, le equazioni con i radicali non le ho chiare al momento.

[Tacito]

stessa cosa per il secondo, Pitagora l'ho solo fiutato e ho dato uno sguardo veloce sul wiki in cui ho notato che posso trovare l'ipotenusa anche facendo \( \displaystyle {{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}={{c}}^{{2}} \)
ho dovuto provare questo sistema perché con le radici non ci sono "saltato fuori"!

ho dato la \( \displaystyle {x} \) al cateto incognito \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle \frac{{4}}{{5}}{x} \) all'ipotenusa \( \displaystyle {c} \) \( \displaystyle {12} \) al cateto \( \displaystyle {b} \)


prima di questo avevo provato questa manovra:

\( \displaystyle {\sqrt[{}]{{\frac{{25}}{{16}}{{x}}^{{2}}-{{12}}^{{2}}}}}={x} \)

ma non riesco a calcolare questa cavolo di radice perché dentro non sono riuscito a scomporla e poi non so operare su una equazione di questo tipo per ora, soprattutto perché dentro la radice c'è una somma algebrica..... però adesso che mi viene in mente potrebbe essere una differenza di quadrati e quindi diventare un prodotto, vabè, riproverò in un altro momento.

allora ho provato il primo punto descritto

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{{12}}^{{2}}=\frac{{25}}{{16}}{{x}}^{{2}} \)

che diventa

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}-\frac{{25}}{{16}}{{x}}^{{2}}=-{144} \)

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}{\left({1}-\frac{{25}}{{16}}\right)}=-{144} \)

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}{\left(-\frac{{9}}{{16}}\right)}=-{144} \)

\( \displaystyle \frac{{9}}{{16}}{{x}}^{{2}}={144} \)

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}={\sqrt[{}]{{{256}}}} \) \( \displaystyle {x}={16} \) che è l'ipotenusa

la base \( \displaystyle {x} \) dovrebbe essere:

\( \displaystyle \frac{{5}}{{4}}{x}={16} \)
\( \displaystyle {x}={12.8} \) che è il cateto \( \displaystyle {x} \)

\( \displaystyle {2}{p}={12.8}+{12}+{16}={40.8} \)


Dove ho sbagliato??

se non ho sbagliato dove potevo semplificare il casino fatto? e soprattutto come si risolve l'equazione sotto radice indicata all'inizio?

qua ho impiegato un oretta brrrr

Hai sbagliato a calcolare l'ipotenusa. Hai sfiorato un'equazione irrazionale, che nel tuo programma non compare. Però è giusta la tua scelta di chiamare \( \displaystyle {x} \) il cateto maggiore. Così diventa \( \displaystyle {A}{C}={x},{C}{B}=\frac{{5}}{{4}}{x} \). Usi il caso indiretto del teorema di Pitagora: sai che il cateto minore è 12 cm. Quindi \( \displaystyle {12}=\sqrt{{{{\left(\frac{{5}}{{4}}{x}\right)}}^{{2}}-{{x}}^{{2}}}}\Leftrightarrow{48}={3}{x}\Leftrightarrow{x}={16} \). A questo punto sai i due cateti e applichi ancora una volta il teorema di Pitagora (sta volta nel caso diretto) e trovi l'ipotenusa che è 20. Il perimetro è dunque 48 cm. Capito?

[Emanuelehk]

si ho capito quello che hai fatto, a parte quel \( \displaystyle {48} \) messo tra le due frecce, ma presumo sia il perimetro indicato come implicazione.


quello che non ho capito è perché la mia costruzione dell'equazione è errata!

mi sembra di aver applicato il teorema di pitagora in modo corretto, forse l'errore sta nel fatto che diventa più complicato trovare la soluzione, ma questo è un altro paio di maniche.

quindi chiedo, ho sbagliato la struttura e quindi la considerazione sul teorema di pitagora o il calcolo nella stessa perché troppo complicato per me?


p.s.

se volete potete pure postare qualche problemino relativo alle dimostrazione....ma stateci leggeri ho già il libro che mi rende scemo al riguardo e tendo e seguire poco queste cose, mi sembra di costruire un castello di carta in un luogo a rischio sismico ! e poi ci perdo la vista.

eventualmente sono interessato a quelli fondamentali, sui triangoli, sulle parallele, e qualche altra figura per curiosare; riguardo al cerchio e all'inscrittibilità o circoscrittibilità dei poligoni e viceversa, sarebbe interessante come allenamento, è una cosa che sto rileggendo ora, but is not simple!

[Tacito]

Beh la prima equazione che hai scritto è anche giusta, ma hai detto che non la sai risolvere per ora: è irrazionale. Non è difficile: basta prima di tutto calcolare le condizioni di esistenza del radicale (e per fare questo devi saper fare le disequazioni di secondo grado), porre delle condizioni sulla \( \displaystyle {x} \) di concordanza di segno, e poi elevare ambo i membri al quadrato e finire con un'equazione di secondo grado. Per ora non compare nel tuo programma, tranquillo , ma lo farai a breve.
Se, invece, volevi usare il teorema di pitagora evitando un'equazione irrazionale, dovevi fare come ho fatto (in modo tale da avere come radicando un quadrato perfetto).
La seconda equazione è giusta, ma hai fatto un po' di confusione con le x: prima hai detto che era il cateto maggiore, poi l'ipotenusa: ti sei un po' confuso forse, ma la risoluzione dell'equazione è giusta.