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da Tacito » 31/07/2010, 10:31
Ecco, questa è semplice ma serve per iniziarti al ragionamento delle dimostrazioni:
1) Dal punto \( \displaystyle O \) interno al segmento \( \displaystyle AB \) escono, nello stesso semipiano, le semirette \( \displaystyle OX \) e \( \displaystyle OC \) in modo da formare gli angoli \( \displaystyle \hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A \) e la semiretta \( \displaystyle OE \) perpendicolare ad \( \displaystyle AB \) . SI dimostri che \( \displaystyle OE \) è bisettrice di \( \displaystyle C\hat{O}D \) .
2) È dato l'angolo ottuso \( \displaystyle X\hat{O}Y \) . Si costruisca la semiretta \( \displaystyle OX' \) interna all'angolo dato perpendicolare alla semiretta \( \displaystyle OX \) e la semiretta \( \displaystyle OY' \) , interna all'angolo dato, perpendicolare alla semiretta \( \displaystyle OY \) . Si dimostri che gli angoli \( \displaystyle X\hat{O}Y' \) e \( \displaystyle X'\hat{O}Y \) sono congruenti e che gli angoli \( \displaystyle X\hat{O}Y \) e \( \displaystyle X'\hat{O}Y' \) sono supplementari.
1) Dal punto \( \displaystyle O \) interno al segmento \( \displaystyle AB \) escono, nello stesso semipiano, le semirette \( \displaystyle OX \) e \( \displaystyle OC \) in modo da formare gli angoli \( \displaystyle \hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A \) e la semiretta \( \displaystyle OE \) perpendicolare ad \( \displaystyle AB \) . SI dimostri che \( \displaystyle OE \) è bisettrice di \( \displaystyle C\hat{O}D \) .
2) È dato l'angolo ottuso \( \displaystyle X\hat{O}Y \) . Si costruisca la semiretta \( \displaystyle OX' \) interna all'angolo dato perpendicolare alla semiretta \( \displaystyle OX \) e la semiretta \( \displaystyle OY' \) , interna all'angolo dato, perpendicolare alla semiretta \( \displaystyle OY \) . Si dimostri che gli angoli \( \displaystyle X\hat{O}Y' \) e \( \displaystyle X'\hat{O}Y \) sono congruenti e che gli angoli \( \displaystyle X\hat{O}Y \) e \( \displaystyle X'\hat{O}Y' \) sono supplementari.
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Tacito - Junior Member
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da Emanuelehk » 31/07/2010, 14:50
facciamo luce sul mistero della \( \displaystyle {x} \) che presumo sia la \( \displaystyle {D} \) o viceversa, assumo \( \displaystyle {D} \) come valore corretto....
\( \displaystyle {Hp} \)
\( \displaystyle \hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{perpendicolare a} \) \( \displaystyle {AB} \)
\( \displaystyle \hat{AOB} \) \( \displaystyle \text{è un angolo piatto} \)
\( \displaystyle {Th} \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{è bisettrice di} \) \( \displaystyle \hat{COD} \)
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
\( \displaystyle \text{per ipotesi} \) \( \displaystyle \hat{AOD} \cong B\hat{O}C \) \( \displaystyle \text{e sono angoli adiacenti ad} \) \( \displaystyle {AB} \)
essendo \( \displaystyle {OE} \) la perpendicolare e bisettrice di \( \displaystyle {AB} \) è bisettrice anche di \( \displaystyle \hat{COD} \)
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo \( \displaystyle {A}{O}{B} \)
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
\( \displaystyle {Hp} \)
\( \displaystyle \hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{perpendicolare a} \) \( \displaystyle {AB} \)
\( \displaystyle \hat{AOB} \) \( \displaystyle \text{è un angolo piatto} \)
\( \displaystyle {Th} \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{è bisettrice di} \) \( \displaystyle \hat{COD} \)
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
\( \displaystyle \text{per ipotesi} \) \( \displaystyle \hat{AOD} \cong B\hat{O}C \) \( \displaystyle \text{e sono angoli adiacenti ad} \) \( \displaystyle {AB} \)
essendo \( \displaystyle {OE} \) la perpendicolare e bisettrice di \( \displaystyle {AB} \) è bisettrice anche di \( \displaystyle \hat{COD} \)
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo \( \displaystyle {A}{O}{B} \)
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
- Emanuelehk
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da Tacito » 31/07/2010, 15:24
Emanuelehk ha scritto:facciamo luce sul mistero della \( \displaystyle {x} \) che presumo sia la \( \displaystyle {D} \) o viceversa, assumo \( \displaystyle {D} \) come valore corretto....
\( \displaystyle {Hp} \)
\( \displaystyle \hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{perpendicolare a} \) \( \displaystyle {AB} \)
\( \displaystyle \hat{AOB} \) \( \displaystyle \text{è un angolo piatto} \)
\( \displaystyle {Th} \)
\( \displaystyle {OE} \) \( \displaystyle \text{è bisettrice di} \) \( \displaystyle \hat{COD} \)
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
\( \displaystyle \text{per ipotesi} \) \( \displaystyle \hat{AOD} \cong B\hat{O}C \) \( \displaystyle \text{e sono angoli adiacenti ad} \) \( \displaystyle {AB} \)
essendo \( \displaystyle {OE} \) la perpendicolare e bisettrice di \( \displaystyle {AB} \) è bisettrice anche di \( \displaystyle \hat{COD} \)
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo \( \displaystyle {A}{O}{B} \)
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
Mmm... attento perché OE è bisettrice di DOC, non di AB: la bisettrice di un segmento ancora non l'hanno inventata
.
Sinceramente, non so se il tuo sillogismo regga, ma forse non lo capisco io.
Potevi lavorare in questo modo: \( \displaystyle {A}{O}{E}={90}°={A}{O}{D}+{D}{O}{E} \) e \( \displaystyle {B}{O}{E}={90}°={B}{O}{C}+{E}{O}{C} \), quindi \( \displaystyle {E}{O}{C}={D}{O}{E} \).
Vuoi che ti scriva altri problemi?
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da Emanuelehk » 31/07/2010, 18:21
per quanto riguarda la bisettrice e segmento l'ho detto che non lo avevo separato perché non avevo tempo e poi conosco poco la simbologia che hai usato e l'ho copiata dai tuoi scritti.
Riguardo alla dimostrazione, si potrebbe anche dire che: essendo tutti gli angoli di vertice \( \displaystyle {O} \) e quelli adiacenti al segmento \( \displaystyle {A}{B} \) sono congruenti, visto che esiste la perpendicolare \( \displaystyle {O}{E} \) di origine per l'appunto \( \displaystyle {O} \) deve per forza di cose tagliare gli altri due angoli in parti uguali, altrimenti i due angoli adiacenti non sarebbero congruenti.
aggiungo, se le richieste sono di precisione assoluta allora per forza di cose devo imparare a memoria tutte le dimostrazioni del libro perché difficilmente si riuscirebbe a costruirne di nuove senza già sapere a memoria che esiste tale possibilità, il tempo che si dedicherebbe per trovare una nuova alternativa diversa da quelle che si sanno sarebbe notevole. Ovviamente sto parlando di chi non è espertissimo in materia. Chi ha imparato a memoria, tempo pochi mesi senza usare queste dimostrazioni che si dimentica tutto! un po' come avere le pretese di sapere tutte le formule in fisica e chimica, sarebbe una quantità di informazioni enorme! meglio sapere in cosa consiste un concetto o una teoria di una formula e dove applicarla, di sicuro difficilmente ci sarà precisione nel definirla esattamente come scritto, dovrei impararla a memoria; per avere tale precisione costante nel tempo è farlo come lavoro, allora a quel punto conoscerai ogni aspetto di un determinato argomento e difficilmente lo dimenticherai.
se ti va continua pure a postare qualche problemino, così misuri le mie performance e vedi i miei progressi:D un bel film dai !
più avanti proverò a postarne qualcuno pure io di quelli che ho sul libro, ma se possibile sono curioso di vederne altri fatti da autori diversi.
Riguardo alla dimostrazione, si potrebbe anche dire che: essendo tutti gli angoli di vertice \( \displaystyle {O} \) e quelli adiacenti al segmento \( \displaystyle {A}{B} \) sono congruenti, visto che esiste la perpendicolare \( \displaystyle {O}{E} \) di origine per l'appunto \( \displaystyle {O} \) deve per forza di cose tagliare gli altri due angoli in parti uguali, altrimenti i due angoli adiacenti non sarebbero congruenti.
aggiungo, se le richieste sono di precisione assoluta allora per forza di cose devo imparare a memoria tutte le dimostrazioni del libro perché difficilmente si riuscirebbe a costruirne di nuove senza già sapere a memoria che esiste tale possibilità, il tempo che si dedicherebbe per trovare una nuova alternativa diversa da quelle che si sanno sarebbe notevole. Ovviamente sto parlando di chi non è espertissimo in materia. Chi ha imparato a memoria, tempo pochi mesi senza usare queste dimostrazioni che si dimentica tutto! un po' come avere le pretese di sapere tutte le formule in fisica e chimica, sarebbe una quantità di informazioni enorme! meglio sapere in cosa consiste un concetto o una teoria di una formula e dove applicarla, di sicuro difficilmente ci sarà precisione nel definirla esattamente come scritto, dovrei impararla a memoria; per avere tale precisione costante nel tempo è farlo come lavoro, allora a quel punto conoscerai ogni aspetto di un determinato argomento e difficilmente lo dimenticherai.
se ti va continua pure a postare qualche problemino, così misuri le mie performance e vedi i miei progressi:D un bel film dai !
più avanti proverò a postarne qualcuno pure io di quelli che ho sul libro, ma se possibile sono curioso di vederne altri fatti da autori diversi.
- Emanuelehk
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da Emanuelehk » 19/08/2010, 16:31
ho cancellato gli scritti perché per errore ho sovrascritto il messaggio precedente!
problema:
http://i35.tinypic.com/js124o.png
problema:
http://i35.tinypic.com/js124o.png
Ultima modifica di Emanuelehk il 02/09/2010, 21:51, modificato 3 volte in totale.
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da giammaria » 19/08/2010, 16:53
Se indichi con \( \displaystyle {x} \) la proiezione più corta, l'altra varrà \( \displaystyle {x}+{7} \). Per il resto, hai capito bene: il teorema da applicare è proprio quello.
Si poteva anche indicare l'altra proiezione con un'altra incognita, come hai detto e come veniva spontaneo con quella formulazione: in questo caso dovevi risolvere il sistema formato da "differenza=7" e "II di Euclide".
Si poteva anche indicare l'altra proiezione con un'altra incognita, come hai detto e come veniva spontaneo con quella formulazione: in questo caso dovevi risolvere il sistema formato da "differenza=7" e "II di Euclide".
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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da Emanuelehk » 19/08/2010, 17:26
sono riuscito 
però ci voglio gli occhi di falco e saper scomporre il proprio cervello in atomi e ricomporlo ad occhi bendati per poter aver dimestichezza in queste cose in meno di 2 settimane!
euclide:
ah=9
hb=16
ab=25
pitagora:
ac=15
bc=20
2p=60
A=150
però ci voglio gli occhi di falco e saper scomporre il proprio cervello in atomi e ricomporlo ad occhi bendati per poter aver dimestichezza in queste cose in meno di 2 settimane!
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hb=16
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bc=20
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da giammaria » 19/08/2010, 19:51
Bravo. Un'avvertenza per l'esame (ma probabilmente lo sai già): i punti si indicano con lettere stampatello e le lettere minuscole sono riservate a rette e segmenti. Quindi non "ah=9" ma "AH=9" e simili.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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da Emanuelehk » 20/08/2010, 10:51
altro problemino che fa i capricci, diciamo che tutti uno ad uno fanno i capricci, quindi devo farne il più possibile!
http://i37.tinypic.com/2i1h6hu.png
qua mi sembra si possa tentare la soluzione in vari modi, uno di questi pero mi ha fregato, infatti per istinto ho pensato che se faccio \( \displaystyle {2}{x}-{2.4}={x} \) trovo la soluzione, ma dal risultato non è così e già questo indizio mi fa pensare di aver posto in modo errato le incognite.
altro modo è usare Pitagora
\( \displaystyle {x}={\sqrt[{}]{{{{\left({2}{x}-{2.4}\right)}}^{{2}}-{{\left({2.4}\right)}}^{{2}}}}} \) ma pure qua penso di arrivare allo stesso problema iniziale.
queste equazioni potrei girarle in tutti i modi ma non cambierebbe niente.
Quindi penso di sbagliare l'incognita, a meno che sbaglio a fare i calcoli!
dove sta l'errore??
http://i37.tinypic.com/2i1h6hu.png
qua mi sembra si possa tentare la soluzione in vari modi, uno di questi pero mi ha fregato, infatti per istinto ho pensato che se faccio \( \displaystyle {2}{x}-{2.4}={x} \) trovo la soluzione, ma dal risultato non è così e già questo indizio mi fa pensare di aver posto in modo errato le incognite.
altro modo è usare Pitagora
\( \displaystyle {x}={\sqrt[{}]{{{{\left({2}{x}-{2.4}\right)}}^{{2}}-{{\left({2.4}\right)}}^{{2}}}}} \) ma pure qua penso di arrivare allo stesso problema iniziale.
queste equazioni potrei girarle in tutti i modi ma non cambierebbe niente.
Quindi penso di sbagliare l'incognita, a meno che sbaglio a fare i calcoli!
dove sta l'errore??
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