Problemi di massimo e minimo assoluti

[shintek20]

Io so che l'area minima e quando abbiamo il valore minimo della derivata dell'area...

Non l'ho capita

La formula dell'area diventa \( \displaystyle {A}={2}{r}\cdot\sqrt{{{4}{{r}}^{{2}}+{{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}}}} \)

L'unico pezzo che possiamo manipolare è \( \displaystyle {{\left({x}-{y}\right)}}^{{2}} \)

Poiché vogliamo il minimo (e dato che \( \displaystyle {{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}}\ge{0} \)) , dobbiamo imporre \( \displaystyle {y}-{x}={0} \)

Perché \( \displaystyle {{\left({x}-{y}\right)}}^{{2}} \) e non \( \displaystyle {{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}} \)?
Mi dispiace,ma continuo a non capire ,la disequazione non è verificata per ogni x?

[Gi8]

Perché \( \displaystyle {{\left({x}-{y}\right)}}^{{2}} \) e non \( \displaystyle {{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}} \)?

E' la stessa cosa: le due quantità sono uguali

la disequazione non è verificata per ogni x?

Sì, certamente. Ma noi vogliamo trovare il miimo.


Rispondi a questa: per quale valore di \( \displaystyle {z} \) in \( \displaystyle {A}={2}{r}\cdot\sqrt{{{4}{{r}}^{{2}}+{{z}}^{{2}}}} \) hai l'area minima?

[shintek20]

Per \( \displaystyle {{z}}^{{2}} \)=0?

[Gi8]

Esatto. Stessa cosa qui: abbiamo \( \displaystyle {A}={2}{r}\cdot\sqrt{{{4}{{r}}^{{2}}+{{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}}}} \)
L'area minima c'è per \( \displaystyle {{\left({y}-{x}\right)}}^{{2}}={0} \), ovvero per \( \displaystyle {y}-{x}={0} \)

[shintek20]

Ok grazie mille!Capito!Avrei un ultimissimo dubbio:

Perché \( \displaystyle {H}{C}={C}{K} \) e \( \displaystyle {K}{B}={T}{B} \)?

[Gi8]

E' il teorema delle tangenti.
\( \displaystyle {C} \) è un punto esterno alla circonferenza, ne tracciamo le due tangenti che la intersaceno in \( \displaystyle {H} \) e \( \displaystyle {K} \)

[shintek20]

Ok grazie mille!