Problemi esame fisica generale .

[strangolatoremancino]

La \( \displaystyle {x} \) non credo possa diventare negativa se togliamo la molla alla massima compressione: se infatti la togliamo alla massima compressione, significa che fino all'istante prima il blocco \( \displaystyle {M}{1} \) possedeva ancora una certa velocità diciamo positiva per poter comprimere la molla; nel caso peggiore, in cui la molla fosse attaccata a un muro o comunque a un corpo vincolato, alla massima compressione della molla la velocità di \( \displaystyle {M}{1} \) sarebbe zero, e togliendo in quell'istante la molla la velocità rimarrebbe zero. In questo caso invece la molla si trova sul corpo \( \displaystyle {M}{2} \), che naturalmente può muoversi. Quindi ripeto in ogni caso togliendo la molla alla massima compressione la \( \displaystyle {x} \) non diventa negativa.Innanzitutto ho pensato che la massima compressione della molla si ha nell'istante in cui i due blocchi procedono alla stessa velocità. Questo non so se sia giusto o meno, però mettiamo caso...

\( \displaystyle {x} \) è la velocità del blocco in un qualche istante \( \displaystyle {M}{1} \), \( \displaystyle {y} \) del blocco \( \displaystyle {M}{2} \)

Quindi per la conservazione dell'energia

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\cdot{M}{1}\cdot{{x}}^{{2}}+\frac{{1}}{{2}}\cdot{M}{2}\cdot{{y}}^{{2}}+\frac{{1}}{{2}}\cdot{K}\cdot{\Delta_{{s}}^{{2}}}={2}{k}{g{\cdot}}\frac{{m}}{{{s}}^{{2}}} \)

per la conservazione della quantità di moto

\( \displaystyle {M}{1}\cdot{x}+{M}{2}\cdot{y}={2}{k}{g{\cdot}}\frac{{m}}{{s}} \)

poi imponiamo \( \displaystyle {x}={y} \)

quindi dal sistema di tre equazione in tre incognite si dovrebbe ricavare tutto

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{\frac{{1}}{{2}}\cdot{M}{1}\cdot{{x}}^{{2}}+\frac{{1}}{{2}}\cdot{M}{2}\cdot{{y}}^{{2}}+\frac{{1}}{{2}}\cdot{K}\cdot{\Delta_{{s}}^{{2}}}={2}{k}{g{\cdot}}\frac{{m}}{{{s}}^{{2}}}\\{M}{1}\cdot{x}+{M}{2}\cdot{y}={2}{k}{g{\cdot}}\frac{{m}}{{s}}\\{x}={y}}\right.} \)

questo vale se vale ripeto l'ipotesi iniziale, cioè che \( \displaystyle \Delta_{{{s}}}{M}{A}{X} \) si abbia quando \( \displaystyle {x}={y} \)

che qualcun altro si esprima

[adaBTTLS]

... forse ci sono ... però non ho tenuto conto dell'ultimo messaggio di strangolatoremancino, perché non lo avevo letto quando ho pensato alla seguente soluzione:
attendo commenti per l'interpretazione, se è plausibile:

si potrebbe supporre... [N.B.: è su questo che ho qualche dubbio]... che la massima compressione si abbia quando M1 ha velocità nulla.
se può essere giusto, si ottiene dalla quantità di moto che in quell'istante M2 avrà velocità di 1 m/s ed energia cinetitica di 1J. quindi l'energia potenziale elastica sarà di 1J e quindi la compressione della molla di 1/5 di metro (20 cm). sottratta l'energia potenziale, rimane l'energia cinetica di 1J. si può riscrivere il sistema da me proposto con 1J anziché 2J e si ottengono due possibili soluzioni:
x=0, y=1
x=-4, y=3
valori delle velocità in m/s.
ora mi leggerò l'ultimo messaggio di strangolatore mancino, ma intanto aspetto critiche, correzioni e varianti.
ciao.

[strangolatoremancino]

Volevo aggiungere, a sostegno del fatto che la massima compressione si ha quando le due velocità sono uguali, che anche quando la molla è attaccata mettiamo al solito muro, la massima compressione si ha quando il corpo che la sta comprimendo raggiunge velocità zero, cioè ferma, come il muro

[hp6110nokia]

Vi ringrazio per l'aiuto che mi state dando . Se vi può servire io ho risolto il problema nella maniera seguente . Innanzitutto essendo il piano privo di attrito, se considero il sistema formato dai due blocchi e la molla, esso non subisce l'azione di alcuna forza esterna . Questo significa che la quantità di moto iniziale si conserva invariata nel corso del tempo .
Posso quindi scrivee quanto segue :

\( \displaystyle {P}{1}={m}{1}\cdot{v}{1} \)

Questa quantità di moto è la stessa che avrà il sistema formata dalla molla e dalle due masse . Quindi, considerando la molla come priva di massa, si può scrivere:

\( \displaystyle {P}={\left({m}{1}+{m}{2}\right)}{V} \) \( \displaystyle {P}={P}{1} \) da cui \( \displaystyle {V}=\frac{{{m}{1}{v}{1}}}{{{m}{1}+{m}{2}}} \)

In questo modo si può calcolare la velocità del sistema formato dai due blocchi e la molla . Ora per calcolare la massima compressione della molla si fa ricorso alla conservazione dell'energia . Ossia la quantità totale di energia del sistema blocco+blocco+molla, deve essere uguale alla quantità di energia del blocco 1 quando viaggia a velocita v1 :


\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{m}{1}{v}{{1}}^{{2}}=\frac{{1}}{{2}}{k}\Delta{{x}}^{{2}}+\frac{{1}}{{2}}{\left({m}{1}+{m}{2}\right)}{{V}}^{{2}} \) da cui si ricava la massima compressione della molla :

\( \displaystyle \Delta{x}=\sqrt{{\frac{{{m}{1}{v}{{1}}^{{2}}-{\left({m}{1}+{m}{2}\right)}{{V}}^{{2}}}}{{k}}}} \)

Se ho fatto bene i calcoli, i risultati dovrebbero essere i seguenti :

\( \displaystyle {V}={0.7}\frac{{m}}{{s}} \) \( \displaystyle \Delta{x}={0.22}{m} \)

A questo punto per calcolare l'altezza che i due blocchi raggiungono sul piano incinato ho fatto così . Se si pensa che la molla venga sottratta dal sistema quando è alla massima compressione, allora i due blocchi si muovono alla stessa velocità, come se fossero un unico blocco . Per cui la velocità è esattamente uguale alla velocità calcolata in precedenza per il sistema blocco+blocco+molla .
Quindi per l'altezza proceddo in maniera molto semplice e credo sia inutile scrivere .
Secondo voi ho fatto bene o meno ? Ancora grazie per l'aiuto che mi state dando .

[strangolatoremancino]

La mia soluzione è identica alla tua mi pare, quindi per quanto mi riguarda va bene

[adaBTTLS]

... riprendo il discorso...
sì, sono d'accordo che le due velocità devono essere uguali... me ne sono convinta anche matematicamente.
quindi ho ricavato in maniera semplicissima v=2/3 m/s
da cui l'energia potenziale elastica pari a 4/3 J -> la compressione \( \displaystyle {l}=\frac{{2}}{{15}}\cdot\sqrt{{{3}}}{m} \)

se vi può consolare, con il vecchio sistema in x ed y, mettendo 2/3 J (al posto di 2J e poi di 1J), ritrovo x=y=2/3 soluzione doppia.
a questo punto pare che i tre procedimenti confluiscano...
controlla i risultati.
ciao.

[hp6110nokia]

adabttls io credo che la soluzione che proponi non sia giusta . Io penso che la velocìtà del blocco 1 non diventa mai nulla perche appena avviene il contatto, il blocco2 si mette subito in moto. E nel moto che inttanto proseguie, la molla si stringe . Ma credo che il primo blocco non arrivi a velocità nulla . Comunque può essere che stia sbagliando io .

[adaBTTLS]

sì, ho corretto, ho detto che viene 2/3 m/s....

il mio percorso finale è:
1) quantità di moto: \( \displaystyle {M}{1}{v}{1}={\left({M}{1}+{M}{2}\right)}{v}\to{v}=\frac{{1}}{{3}}{v}{1}=\frac{{2}}{{3}}\frac{{m}}{{s}} \)
2) energia: \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{M}{1}{v}{{1}}^{{2}}={2}{J}={E}{p}+\frac{{1}}{{2}}{\left({M}{1}+{M}{2}\right)}{{v}}^{{2}}\to{E}{p}=\frac{{4}}{{3}}{J} \)
3) compressione: \( \displaystyle \frac{{4}}{{3}}{J}=\frac{{1}}{{2}}\cdot{K}\cdot{{l}}^{{2}}\to{l}=\frac{{2}}{{15}}\cdot\sqrt{{{3}}}{m} \)
4) energia cinetica finale: \( \displaystyle {\left({2}-\frac{{2}}{{3}}\right)}{J}=\frac{{4}}{{3}}{J} \)
5) ... a questo punto è solo una verifica ... ripropongo sistema con velocità incognite x ed y
con i valori di 2 kg*m/s per la quantità di moto e 4/3 J per l'energia cinetica, ed ottengo una soluzione doppia, in m/s, per \( \displaystyle {x}={y}=\frac{{2}}{{3}}\text{(cioe' =v)} \)

i risultati dovrebbero coincidere con i tuoi...!
ciao.

[hp6110nokia]

Ora ci troviamo . Ancora grazie . Siete stati tutti davvero gentili e disponibili . Ancora Grazie