problemi, quesiti e curiosità sul gioco del biliardo.

[giacor86]

Ci provo, + o - è quello che diceva Titania..



Con riferimento alla figura, i 2 triangoli rettangoli \( \displaystyle {A}{C}{H} \) e \( \displaystyle {B}{C}{K} \) sono simili visto che l'angolo di riflessione è uguale. Da qui discende la proporzione \( \displaystyle {A}{H}:{B}{K}={C}{H}:{C}{K} \), da cui \( \displaystyle {A}{H}+{B}{K}:{A}{H}={C}{H}+{C}{K}:{C}{H} \). Ma allora \( \displaystyle {C}{H}=\frac{{{C}{H}+{C}{K}}}{{{B}{K}+{A}{H}}}\cdot{A}{H} \) e quin di infine la formula finale per trovare il punto di battuta (ammesso che si possa usare un righello durante le partite) è \( \displaystyle {C}{H}=\frac{{{H}{K}\cdot{A}{H}}}{{{B}{K}+{A}{H}}} \). Oppure, formula del tutto analoga, \( \displaystyle {C}{K}=\frac{{{H}{K}\cdot{B}{K}}}{{{B}{K}+{A}{H}}} \). Cercavi una cosa simile? Ma si può usare un righello nelle partite?

[Gal]

Non si può usare nessuno strumento (righello, stecca, ecc,).

Bisogna trovare una "proporzione" con qualche altra misura che si possa quantificare, tenendo conto che sulle sponde lunghe e corte del biliardo abbiamo già una scala di misura rappresentata da segni che si chiamano diamanti e frazioni equidistanti.Per esempio la posizione delle palle è quantificabile se proiettata sulle sponde ( anche con assi Cartesiani ?) .

[Titania]

Prima di tutto premetto che non sono affatto un'esperta, ma una normale studente di liceo scientifico!
Poi ti ringrazio per il link, lo trovo parecchio interessante, così come trovo interessante questo topic, visto che mi sembra di capire che il tuo obiettivo sia quello di ragionare sulle applicazioni della matematica al biliardo, e visto che proprio questo è il motivo per cui negli ultimi tempi mi sono avvicinata a questo gioco.

Veniamo al problema.
Nello specifico, tu vuoi trovare un punto di battuta per la bilia bianca in modo che colpisca la gialla.
Matematicamente i più semplici sono 2: quello che citavi tu sulle rette parallele e quello di cui parlavamo io e giacor86, entrambi infallibili, ipotizzando tiri e calcoli infinitamente perfetti.

Ovviamente queste condizioni in partita non sono verificabili.

L'unico consiglio che posso darti è quello di applicare questi metodi mentalmente (quello dei triangoli mi sembra più semplice da effettuare "a occhio"): visualizzando nella tua testa i 2 triangoli far battere la bilia nel punto d'incontro dei vertici.
Mi rendo conto che è approssimativo, ma senza l'ausilio di altri strumenti vedo difficile l'applicazione di metodi matematici precisi.

In ogni caso queste sono mie opinioni, non escludo che qualcun'altro possa esserti maggiormente d'aiuto!

[giacor86]

beh però nelle 2 formule che ti ho dato, compaiono solo lunghezze di segmenti paralleli alle sponde e quindi misurabili con i diamanti, no?

[Gal]

Prima di tutto premetto che non sono affatto un'esperta, ma una normale studente di liceo scientifico!
Poi ti ringrazio per il link, lo trovo parecchio interessante, così come trovo interessante questo topic, visto che mi sembra di capire che il tuo obiettivo sia quello di ragionare sulle applicazioni della matematica al biliardo, e visto che proprio questo è il motivo per cui negli ultimi tempi mi sono avvicinata a questo gioco.

Veniamo al problema.
Nello specifico, tu vuoi trovare un punto di battuta per la bilia bianca in modo che colpisca la gialla.
Matematicamente i più semplici sono 2: quello che citavi tu sulle rette parallele e quello di cui parlavamo io e giacor86, entrambi infallibili, ipotizzando tiri e calcoli infinitamente perfetti.

Ovviamente queste condizioni in partita non sono verificabili.

L'unico consiglio che posso darti è quello di applicare questi metodi mentalmente (quello dei triangoli mi sembra più semplice da effettuare "a occhio"): visualizzando nella tua testa i 2 triangoli far battere la bilia nel punto d'incontro dei vertici.
Mi rendo conto che è approssimativo, ma senza l'ausilio di altri strumenti vedo difficile l'applicazione di metodi matematici precisi.

In ogni caso queste sono mie opinioni, non escludo che qualcun'altro possa esserti maggiormente d'aiuto!

Se devo applicare metodi mentalmente posso fare la parallelizzazione che conosco (linea rossa del disegno alcuni post sopra), che mi sembra più semplice dei due triangoli, convieni?

[Gal]

beh però nelle 2 formule che ti ho dato, compaiono solo lunghezze di segmenti paralleli alle sponde e quindi misurabili con i diamanti, no?

Come hai stabilito il punto C ?

[Gal]

Da incompetente mi sembra comunque di avere notato che questo è l'unico caso (asse palle parallelo alla sponda lunga) in cui in punto di battuta è uguale alla metà della distanza che c'è fra le due palle (dato che diventa "centrale").

E' facile a questo punto trasferire la stessa distanza (misurabile utilizzando i diamanti) dal punto di verticalizzazione della palla gialla,vedi disegno.

Mi sembra di poter dire che le cose si complicano quando l' asse fra le due palle non è più parallelo alla sponda, giusto ?

Tuttociò può darVi uno spunto di riflessione ?

[Titania]

Se devo applicare metodi mentalmente posso fare la parallelizzazione che conosco (linea rossa del disegno alcuni post sopra), che mi sembra più semplice dei due triangoli, convieni?

Non completamente, visto che mi sembra sia più facile pensare a due triangoli piuttosto che al punto medio di un segmento non parallelo alla sponda.

In ogni caso la formula che ti ha dato giacor86 è valida per qualunque posizione, quindi con l'aiuto dei diamanti dovresti essere in grado di effettuare calcoli abbartanza precisi.

Come hai stabilito il punto C ?

Il punto \( \displaystyle {C} \) non l'ha stabilito. E' la tua variabile, determinabile con le formule di cui si parlava prima.

[Gal]

Pur riconoscendo che sia giusto matematicamente quanto mi suggerite, da giocatore di biliardo non sono convinto.

Vorrei realizzaste un piccolo miracolo trovando una soluzione più semplice e più pratica, perchè pur da ignorante in materia, ho, ad intuito, una enorme fiducia nella matematica e nella sua possibilià di infinite applicazioni.

[Gal]

niente di nuovo ????