Problemi secondo liceo scientifico

[Marco24]

1)In un trapezio isoscele,inscritto in una circonferenza di raggio r,la somma delle lunghezze di ogni base e della sua rispettiva distanza dal centro della circonferenza è 11r/5.determinare l'area del trapezio.

Allora per questo problema ho imposto:

B+b=11r/5

\( \displaystyle \sqrt{{{{r}}^{{2}}-\frac{{{B}}^{{2}}}{{4}}}}+\sqrt{{{{r}}^{{2}}-\frac{{{b}}^{{2}}}{{4}}}}={11}\frac{{r}}{{5}} \)

Il problema è che mi vengono dei calcoli che non finiscono mai...Dove sbaglio?

Andiamo avanti:

2) In un trapezio isoscele ,di area 600cm^2,la somma delle basi è 50cm e il lato obliquo supera di 7cm la base minore.Determinare le lunghezze dei lati del trapezio e verificare che il trapezio è circoscrivibile a un cerchio;trovare l'area del quadrilatero che si ottiene congiungendo i punti di tangenza dei lati con la circonferenza inscritta

Di quest'ultimo problema trovo tutto ma non riesco a capire come costruire il quadrilatero...A me sembra che devo unire solo i punti di tangenza ma poi dice "con la circonferenza inscritta" ma che vuol dire?Se sono di tangenza appartengono già alla circonferenza...

[giannirecanati]

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Se proprio non riesci a svolgere il problema dai un'occhiata.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Con qualche conti si ricava l’altezza \(\displaystyle DH \) misura \(\displaystyle 24cm \). Quindi, risolviamo le sostituzioni generali e si ottiene \(\displaystyle DC \)=\(\displaystyle 18cm \), \(\displaystyle AB \)=\(\displaystyle 32cm \), \(\displaystyle AD=BC=25cm \). Il trapezio è effettivamente circoscrivibile ad una circonferenza per la condizione necessaria e sufficiente ovvero la somma dei lati opposti è uguale. L'area del quadrilatero \(\displaystyle PQRS \), avendo le diagonali perpendicolari può essere calcolata come quella di un rombo, ovvero semiprodotto delle diagonali. La diagonale \(\displaystyle PR \) coincide con l’altezza del trapezio, per cui \(\displaystyle PR=24cm \). La diagonale \(\displaystyle SQ \) può essere determinata tramite una similitudine: \(\displaystyle AH:SE=AD:SD \), cioè \(\displaystyle 7:SE=25:9 \), essendo \(\displaystyle SD=DR=9cm \), quindi \(\displaystyle SE=\frac{63}{25}cm \), da cui \(\displaystyle SQ=2SE+2EF=\frac{576}{25}cm \), in quanto si tratta di rettangoli.
Pertanto, l’area del quadrilatero è: \(\displaystyle A_{APQRS} \)\(\displaystyle =\frac{576 \cdot 24} {2\cdot 25}=\frac{6912}{25}cm^2. \)

[giammaria]

@giannirecanati: il tuo trapezio è circoscritto alla circonferenza, non inscritto.
@Marco24: hai frainteso il testo. Quello che si vuole è che per ognuna delle basi la somma di quella base con la sua distanza dal centro sia 11r/5; si trovano due soluzioni che sono le due basi del trapezio.
Per il secondo problema: anche qui fraintendi. Non si vuole congiungere i punti con la circonferenza ma si parla di tangenza fra i lati e la circonferenza.

[giannirecanati]

Mi riferivo al punto 2.

[giammaria]

Allora chiedo scusa; penso che sarebbe bene se ogni topic si riferisse ad un solo problema.