Problemi sulle equazioni di una circonferenza...

[Morfeo]

Ciao a tutti, sono nuovo.
A breve dovrò affrontare una interrogazione e un compito che hanno come argomento l'equazione di una circonferenza... L'argomento l'ho capito, infatti stranamente non mi è risultato ostico, tant'è vero che molti esercizi mi hanno ridato...
Ma questi quattro, non mi ridanno... eppure penso di aver fatto i passaggi e i calcoli in modo corretto... C'ho provato tremila volte ma niente... Qualcuno mi potrebbe aiutare e mostrarmi in modo preciso i passaggi, per trovare un riscontro con quelli che ho fatto io? Grazie mille in anticipo.

Scrivere l'equazione della circonferenza di centro e raggio dati:

N.1) C (3; 1/2) r=5 (l'equazione corretta dovrebbe essere 4x2 + 4y2 - 24x - 4y - 63=0)

N.2) C (-2; -3/2) r=1/2 (l'equazione corretta dovrebbe essere x2 + y2 + 4x + 3y + 6=0)


Dopo aver calcolato le coordinate del centroe la misura del raggio, disegnare le seguenti circonferenze:

N.3) x2 + y2 + 8x - 6y=0 [R. C (-4; 3) r=5]

N.4) x2 + y2 - 8x + 6y=0 [R. C (4; -3) r=5]


Spero che possiate aiutarmi mostrando i giusti passaggi di questi esercizi... è importante! Grazie

[Steven]

N.1)
Prendi un punto generico (x,y) e imponi che la sua distanza da C(3, 1/2) sia 5.
\( \displaystyle {{\left({x}-{3}\right)}}^{{2}}+{{\left({y}-\frac{{1}}{{2}}\right)}}^{{2}}={25} \)
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{9}-{6}{x}+{{y}}^{{2}}+\frac{{1}}{{4}}-{y}-{25}={0} \)
\( \displaystyle {4}{{x}}^{{2}}+{36}-{24}{x}+{4}{{y}}^{{2}}+{1}-{4}{y}-{100}={0} \) (ho moltiplicato per 4)
\( \displaystyle {4}{{x}}^{{2}}+{4}{{y}}^{{2}}-{24}{x}-{4}{y}-{63}={0} \)

n.2)
Procedi analogamente
\( \displaystyle {{\left({x}+{2}\right)}}^{{2}}+{{\left({y}+\frac{{3}}{{2}}\right)}}^{{2}}=\frac{{1}}{{4}} \)
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{4}+{4}{x}+{{y}}^{{2}}+\frac{{9}}{{4}}+{3}{y}-\frac{{1}}{{4}}={0} \)
\( \displaystyle {4}{{x}}^{{2}}+{16}+{16}{x}+{4}{{y}}^{{2}}+{9}+{12}{y}-{1}={0} \)
\( \displaystyle {4}{{x}}^{{2}}+{4}{{y}}^{{2}}+{16}{x}+{12}{y}+{24}={0} \)
\( \displaystyle {{X}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}+{4}{x}+{3}{y}+{6}={0} \) (ho diviso per 4)

Spero ti sia chiaro.
Ho usato la distanza tra due punti.
Ciao

[Steven]

Per il disegno, c'è poco da dire...
Le informazioni sul centro e sul raggio che tu hai trovato sono corrette.
Basta avere un compasso e il disegno è fatto

Se non capisci cosa ho scritto prima, è perchè non hai il programma che ti permette di vedere i simboli.
Dai un'occhiata qui, è semplice e rapido (e gratuito) da scaricare.
Ciao
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6288

[Morfeo]

Grazie Steven.. Comunque per il terzo e il quarto esercizio non devo fare il disegno ma scrivere i passaggi per ottenere le coordinate del centro e il raggio... quindi alfa= -a/2 e beta= -b/2 ma il calcoli per ottenere le coordinate non mi ridanno...!

[codino75]

ma il calcoli per ottenere le coordinate non mi ridanno...!

ridanno:voce del verbo ???

complimenti per il nick, se e' quello del calciatore.

[Steven]

E' molto semplice:
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}+{8}{x}-{6}{y}={0} \)
le coordinate del centro sono date da
-a/2 che in questo caso è
(-6)/2=-4

e da -b/2
ovvero
(+6)/2=3

La formula per trovare il raggio, ti ricordo che è \( \displaystyle \sqrt{{\frac{{{a}}^{{2}}}{{4}}+\frac{{{b}}^{{2}}}{{4}}-{c}}} \)

Ora è chiaro? Ciao

[Morfeo]

Grazie steven, ora ho risolto!
Ciao

[Steven]

Prego Morfeo, ciao.