Problemino del cavolo!

[freeplayer]

Ciao, c'è qualcuno che può aiutarmi?

Secondo Erodoto l’erezione della piramide di Kufu a Giza richiese
100.000 uomini. Possiamo a nostra volta cercare di stimare questo numero presumendo che gli uomini usassero solo la loro forza muscolare e considerando che un uomo può svolgere circa 2.5 · 10^5 J di lavoro utile al giorno. In questa ipotesi quanti uomini sono necessari in un anno solo per sollevare al loro posto le pietre della piramide alta 147 m e con una base quadrata di 230 m di lato? Le pietre hanno densità di 2.7 g/cm3.

[Woody]

Innanzitutto ti calcoli il volume della piramide a partire dall'altezza e dall'area di base; quindi calcoli la massa della piramide; quindi ti il centro di massa della piramide, che dovrebbe essere semplicemente: (A+B+C+D+V)/5 , dove A,B,C,D sono i vettori posizione dei vertici della base, e V è il vertice della piramide; quindi il lavoro necessario per edificare la piramide è il lavoro necessario per spostare la massa della piramide in verticale di un'altezza pari all'altezza del centro di massa della piramide stessa. Trovato tale lavoro, lo dividi per il lavoro svolto giornalmente dagli operai e il risultato è il numero di giorni necessari per edificare la piramide.
PS: Non sono del tutto sicuro di ciò che ho detto, ma intuitivamente dovrebbe essere così.
Saluti,

Woody

[cavallipurosangue]

P.s.:si chiede di calcolare il numero di uomini dato un'intervallo temporele definito (1 anno).

--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[freeplayer]

La prima soluzione che avevo dato era molto simile a quella di Woody, ma non è quella dato il risultato. Intanto mi è venuta un'idea. Quando finisco di lavorare stasera ci provo e poi vi faccio sapere.
In ongi caso grazie

[MaMo]

Il procedimento di Woody è corretto anche se il centro di massa di una piramide si trova ad una altezza di h/4 dalla base.
I miei calcoli (considerando 365 giorni) danno come risultato 27.600 uomini.

[freeplayer]

Il problema è che bisognerebbe dimostrare prima che il lavoro compiuto per innalzare la piramide è uguale a quello di innalzare la sua massa all'altezza del centro di massa.

[cavallipurosangue]

Quello lo puoi dimostrare dato che la forza gravitazionale è conservativa, no?

--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[freeplayer]

che la forza gravitazionale sia conservativa non ci sono dubbi.
che si possa considerare puntiforme una massa di forma piramidale... non sono prorio sicuro

[freeplayer]

Forse ho trovato!
Forse...

Provando a giocare un po' sugli integrali considero il generico tronco di piramide di altezza piccola interno alla piramide cioè detta x l'altezza dal suolo della base maggiore (inferiore) e dx l'altezza del tronco sia 0<=x<=h(alt. piramide)

Chiamo b il lato di base della piramide, b1 il lato di base maggiore del tronco, b2 il lato di base minore del tronco.
Per similitudine di triangoli ecc ecc, b1=b*(h-x)/h e b2=b*[h-(x+dx)]/h.
Quindi le aree delle due basi del tronco sono risp.:
A1=4b²(h-x)²/h² e A2=4b²[h-(x+dx)]²/h²

quindi il generico incremento di Volume del tronco di piramide è funzione dell'altezza a cui questo si trova e cioè dopo un po' di calcoli:

dV=(1/3)dx*[A1+A2+sqrt(A1*A2)]= ... = [4b²*(h-x)²/h²]*dx

Da qui il relativo dP=dm*g=dV*ro*g=[4b²*ro*g*(h-x)²/h²]*dx
quindi il generico lavoro dL=dP*x=[4b²*ro*g*(h-x)²*x/h²]*dx
che integrato tra 0 e h diventa:

L(tot)=b²*ro*g*h²/3
(I calcoli li ho dovuti fare molto velocemente quindi è molto probabile che ci siano errori, ma a me interessa il procedimento)

Sostituendo i valori:
L=1.0082284 * 10^13 (approx)

N=L(tot)/365*L(uomo)=110490.(approx)

[infinito]

Concordo con cavallipurosangue: in un campo gravitazionale costante g l’energia potenziale di un corpo di massa m è determinata solo dalla altezza h del suo centro di massa, indipendentemente dalla forma.

E il campo gravitazionale in cui si trova un edificio alto 150 m è sicuramente costante (cambia la 5ª cifra)