Problemino, maggiore o minore

[Sagittarioromano]

Salve a tutti, sulla spiegazione di alcuni esercizi trovo scritto per esempio:
\(\displaystyle
2/(2n+1) \) e poi dice che si può notare che \(\displaystyle 2/(2n+1)<1/n \)

oppure

\(\displaystyle 1/(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}) \) e poi dice che si può notare \(\displaystyle 1/(\sqrt{n+1} + \sqrt{n})<2/\sqrt{n} \)

oppure ancora \(\displaystyle (n^2+1)/(n+1) \) e poi dice che è facile vedere che \(\displaystyle (n^2+1)/(n+1) >n^2/2n \)

ora facendo i calcoli è ovvio, ma come faccio a ricavarmelo autonomamente? me lo potreste spiegare? grazie

[vittorino70]

Puoi scrivere così (supposto n>0):

A) \(\displaystyle \frac{2}{2n+1}<\frac{2}{2n}=\frac{1}{n} \)

B) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n} }<\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}}\)

C) \(\displaystyle \frac{n^2+1}{n+1}>\frac{n^2}{n+n}=\frac{n^2}{2n} \)

P.S. Per capire i passaggi ricorda ( o ripassa ) le regole sul confronto tra frazioni...

[ratava]

Ciao. Non ho capito tu cosa intendi per "autonomamente". Una scorciatoia? Senza fare calcoli?

[Sagittarioromano]

Puoi scrivere così (supposto n>0):

A) \(\displaystyle \frac{2}{2n+1}<\frac{2}{2n}=\frac{1}{n} \)

B) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n} }<\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}}\)

C) \(\displaystyle \frac{n^2+1}{n+1}>\frac{n^2}{n+n}=\frac{n^2}{2n} \)

P.S. Per capire i passaggi ricorda ( o ripassa ) le regole sul confronto tra frazioni...

mi sa che devo rivederli allora..grazie mille vittorino..e grazie anche a te ratava ma penso sia sufficiente la risposta di vittorino