Problemone di fisica... sui gas

[Fabio B.]

salve a tutti. è da un'ora che ci sto sbattendo la testa sopra ma non riesco a venire a capo di nulla. il testo è il seguente...

Un contenitore A contiene un gas ideale a una pressione di 5.0E5 Pa e a una temperatura di 300 K. esso è collegato da un tubo sottile al contenitore B, avente un volume quattro volte maggiore di A. Il contenitore B contiene lo stesso gas ideale a una pressione di 1.0E5 Pa e a una temperatura di 400 K. Si apre la valvola di connessione, e viene raggiunto l'equilibrio a una pressione comune mentre la temperatura di ogni contenitore è mantenuta costante al suo valore iniziale. Qual è la pressione finale del sistema?

vi prego aiutatemi!
grazie 1000
ciao

[fu^2]

dati:
\( \displaystyle {P}_{{{A}{I}}}={5}\cdot{{10}}^{{5}}{P}{a}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)P_(BI)=1*10^5Pa
\( \displaystyle {T}_{{{A}{I}}}={300}{K}={T}_{{{A}{F}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)T_(BI)=400K=T_(BF)
\( \displaystyle {n}_{{{A}{I}}}={n}{\left({B}{I}\right)}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)V_B=4V_A

vediamo cosa succede: quando apri e metti in comunicazione i due vasi, nel recipiente A si ha una diminuzione della pressione dovuta allo spostamento di gas nel recipiente B, quindi diminuisce il numero di moli di gas nel recipiente A e aumenta nel recipiente B. il voluìme rimane invariato per tutta la durata del passaggio

nella condizione finale quindi si arriva ad un equilibrio quando \( \displaystyle {P}_{{{A}{F}}}={P}_{{{B}{F}}} \)

sai anche che \( \displaystyle {P}=\frac{{{n}{R}{T}}}{{V}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)
quindi

\( \displaystyle \frac{{{n}_{{{A}{F}}}\cdot{R}\cdot{T}_{{{A}{F}}}}}{{V}_{{{A}{F}}}}=\frac{{{n}_{{{B}{F}}}\cdot{R}\cdot{T}_{{{B}{F}}}}}{{V}_{{{B}{F}}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{s}{a}{i}{c}{h}{e} \)V_B=4V_A\( \displaystyle ,{s}{o}{s}{t}{i}{t}{u}{e}{n}{d}{o}{o}{\mathtt{{e}}}{n}{i}{a}{m}{o}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)(n_(AF)*R*T_(AF))/V_(AF)=(n_(BF)*R*T_(BF))/(4V_(AF))

semplificando

\( \displaystyle {n}_{{{A}{F}}}\cdot{T}_{{{A}{F}}}=\frac{{{n}_{{{B}{F}}}\cdot{T}_{{{B}{F}}}}}{{4}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{s}{o}{s}{t}{i}{t}{u}{e}{n}{d}{o}{i}{v}{a}{l}{\quad\text{or}\quad}{i}\partial\le{t}{e}{m}{p}{e}{r}{a}{t}{u}{r}{e}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)n_(AF)*300K=(n_(BF)*400K)/4

quindi \( \displaystyle {n}_{{{B}{F}}}={3}\cdot{n}_{{{A}{F}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{a}{q}{u}{e}{s}\to{p}{u}{n}\to{s}{a}{i}{c}{h}{e}{l}{a}{q}{u}{a}{n}{t}{i}{t}à{d}{i}{g{{a}}}{s}{d}{e}{v}{e}{r}{i}{m}{a}\ne{r}{e}{\cos{{\tan{{t}}}}}{e},{q}{u}\in{d}{i}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)n_(AI)+n_(BI)=K

ma all'inizio le due quantità di gas erano uguali, quindi
\( \displaystyle {2}\cdot{n}_{{{A}{I}}}={K}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{u}{g{{u}}}{a}\le{a}{K}{d}{o}{v}{r}à{e}{s}{s}{e}{r}{l}{a}{s}{o}{m}{m}{a}\partial\nu{m}{e}{r}{o}{d}{i}{m}{o}{l}{i}{a}{l}{l}{a}{f{\in}}{e}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)n_(AF)+n_(BF)=K

ma come ricavato poco fa \( \displaystyle {n}_{{{B}{F}}}={3}\cdot{n}_{{{A}{F}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}{i}{d}{n}{i} \)4*n_(AF)=K

mettendo a sistema \( \displaystyle {4}\cdot{n}_{{{A}{F}}}={2}\cdot{n}_{{{A}{I}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}{i}{d}{n}{i}{o}{\mathtt{{e}}}{n}{i}{a}{m}{o}{c}{h}{e}\le{m}{o}{l}{i}{f{\in}}{a}{l}{i}\ne{l}{r}{e}{c}{i}\pi{e}{n}{t}{e}{A}{s}{o}{n}{o}{l}{a}{m}{e}{t}à\partial\le{m}{o}{l}{i}\in{i}{z}{i}{a}{l}{i}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{l}{a}{t}{e}{m}{p}{e}{r}{a}{t}{u}{r}{a}{e}{i}{l}{v}{o}{l}{u}{m}{e}{s}{o}{n}{o}{u}{g{{u}}}{a}{l}{i}{s}{i}{a}{a}{l}{l}'\in{i}{z}{i}{o}{s}{i}{a}{a}{l}{l}{a}{f{\in}}{e}\ne{i}{d}{u}{e}{r}{e}{c}{i}\pi{e}{n}{t}{i},{q}{u}\in{d}{i} \)TR/V=(P)/(n)

quindi \( \displaystyle \frac{{P}_{{{A}{I}}}}{{n}_{{{A}{I}}}}=\frac{{P}_{{{A}{F}}}}{{n}_{{{A}{F}}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{c}{o}{m}{e}{\det{\to}}{p}{r}{i}{m}{a} \)2*n_(AF)=n_(AI)
sostituendo \( \displaystyle \frac{{P}_{{{A}{I}}}}{{{2}\cdot{n}_{{{A}{F}}}}}=\frac{{P}_{{{A}{F}}}}{{n}_{{{A}{F}}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{d}{a}{c}{u}{i} \)P_(AF)=P_(AI)/2=2,5*10^5Pa

che è anche la pressione nel recipiente B e quindi la pressione finale dell'intero sistema

non sono sicuro che sia giusto, però