prodotto scalare definito da un integrale !

[appavito]

ciao a tutti: ho l'esame di algebra tra 2 sett e non capisco un esercizio:

sia v lo spazio vettoriale dei polinomi di grado <=3 a coefficenti reali
sia <,>: VxV -> R il prodotto scalare definito da :

<f(x)|g(x)>= integrale tra 0 e 1 di f(x)g(x) dx

1 rispetto all base 1,x,x^2,x^3 calcolare la matrice associata.
2 dire se e degenere o non degenere
3 trovare se esiste un vettore isotropo
4 trovare se esiste una base ortonormale


io calcolo il prodotto delee 2 funzioni e poi l'integrale ottenendo la matrice:

a11:1 a12:1/2 a13:1/3 a14:1/4
a21:1/2 a22:1/3 a23:1/4 a24:1/5
a31:1/3 a32:1/4 a33:1/5 a34:1/6
a41:1/4 a42:1/5 a43:176 a44:1/7

e credo sia giusta ma poi per troverare se e degenere devo vedere se il det=0 .. e viene una bellapaginata di conti !

non ce un modo piuu veloce per capire se il det e' diverso da zero 0 non vedo righe simili o moltiplicate per un fattore k..

nel caso sia det diverso da zero poi devo andare a trovare la segnatura per escludere che esisano vettori isotropi? ( se definito positivo o negativo non esistono vettori isotropi diversi da zero giusto?) ma per trovare la segnatura dovrei fare il det 1x1 il det2x2 il det3x3 il det 4x4''principali'' e vedere se non ce cambio di segno tra i detrminati ottenendo una matrice diagonale con sulla diagonale tutti 1 ?

grazie mille per delle eventuali risposte

[vict85]

Usa le formule del forum... Comunque quello è il prodotto scalare comunemente usato negli spazi di funzioni.

Una volta trovata la matrice il fatto che sia uno spazio di funzioni invece di uno spazio più "canonico" non fa differenza...

[appavito]

ok per le formule.

come trovo un vettore isotropo ? e una base ortogonale?

[vict85]

ok per le formule.

come trovo un vettore isotropo ? e una base ortogonale?

Come trovi una base ortonormale data una matrice simmetria?

[vict85]

Comunque per calcolare il vattore isotropo puoi semplicemente considerare di calcolarti un semplice integrale...

Guarda negli esempi...
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_scalare

[appavito]

...npon capisco cosa devo calcolare!!