prodotto scalare definito positivo?

[geometria66]

sia \( \displaystyle \lt{x},{y}\gt={x}_{{1}}{y}_{{1}}+{4}{x}_{{2}}{y}_{{2}}-{4}{x}_{{2}}{y}_{{3}}-{4}{x}_{{3}}{y}_{{2}}+{x}_{{3}}{y}_{{3}} \) dire se è definito positivo

La matrice associata a questo prodotto scalare è

\( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{1}&{0}&{0}\\{0}&{4}&-{4}\\{0}&-{4}&{1}}\right)} \)

det del minore principale è 1 positivo
det A= -12 negativo

il prodotto scalare non è definito positivo
sbaglio?

[j18eos]

No, non sbagli; inoltre, puoi verificarlo con \(\langle(1;1;1;1);(1;1;1;1)\rangle=...\)

Solo una cosa, il minore principale di ordine \(1\) vale \(1\), in quanto puoi considerare gli analoghi di ordine \(2\) e \(3\); ove quest'ultimo non è altri che il determinante.