Prodotto scalare degenere

[nun8]

Buongiorno,se ho un prodotto scalare definito da \( \displaystyle \lt{p}{\left({t}\right)},{q}{\left({t}\right)}\ge{p}'{\left({0}\right)}{q}{\left({1}\right)}+{p}{\left({1}\right)}{q}'{\left({0}\right)}+{4}{p}{''}{\left({1}\right)}{q}{''}{\left({1}\right)}-{p}{\left({1}\right)}{q}{\left({1}\right)} \) come stabilisco se è degenere o no senza scrivere la matrice associata?grazie

[apatriarca]

Per prima cosa, su che spazio vettoriale è definito? \(C^2([0,1])\)? Prova ad usare la definizione.. Che cosa si intende con prodotto scalare non degenere? Il fatto stesso che il prodotto scalare sia definito a partire dal valori in zero e uno della funzione e delle sue derivate prime e seconde mi suggerisce che prendendo una funzione \(p\) tale che \(p(0) = p(1) = p'(0) = p'(1) = p''(0) = p''(1) = 0\), il prodotto scalare tra questa funzione e qualsiasi altra sia sempre nullo.

[nun8]

Per prima cosa, su che spazio vettoriale è definito? \(C^2([0,1])\)? Prova ad usare la definizione.. Che cosa si intende con prodotto scalare non degenere? Il fatto stesso che il prodotto scalare sia definito a partire dal valori in zero e uno della funzione e delle sue derivate prime e seconde mi suggerisce che prendendo una funzione \(p\) tale che \(p(0) = p(1) = p'(0) = p'(1) = p''(0) = p''(1) = 0\), il prodotto scalare tra questa funzione e qualsiasi altra sia sempre nullo.

é uno spazio su \( \displaystyle \mathbb{R}_{{3}}{\left[{t}\right]} \)

-non mi è molto chiaro:(

[apatriarca]

Che intendi con \(\mathbb R_3[t]\)?

[Antimius]

Quello che ti sta suggerendo Apatriarca è che puoi trovare un polinomio (da quanto ho capito è uno spazio di polinomi, no?) non nullo che appartenga al radicale dello spazio vettoriale.