vorrei riportare nella sezione corretta un dubbio sorto in un'altra sezione.
Chiedo un parere sulla soluzione di questo problema, utilizzando la programmazione lineare.
Il problema è stato proposto da un utente di passaggio, a cui inizialmente ho pensato di risolverlo (anche se non serviva) con la LP.
http://www.matematicamente.it/forum/que ... 65095.html
Problema:
La scena è un campo di calcio, dove si gioca in sette per un totale di 50 minuti, ci si trova però in 11 giocatori e tutti, vogliono giocare per un periodo pari all'altro.
Esiste una formula che mi permetta di calcolare il tempo che ogni giocatore dovrà sostare in panchina?
LP:
massimizzare \( \displaystyle \frac{{7}}{{11}}{x}_{{1}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{2}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{3}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{4}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{5}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{6}}+\frac{{7}}{{11}}{x}_{{7}} \)
condizioni :
\( \displaystyle {x}_{{1}}+{x}_{{2}}+{x}_{{3}}+{x}_{{4}}+{x}_{{5}}+{x}_{{6}}+{x}_{{7}}\le{50} \)
\( \displaystyle {x}_{{1}},{x}_{{2}},{x}_{{3}},{x}_{{4}},{x}_{{5}},{x}_{{6}},{x}_{{7}}\ge{0} \)
dando in pasto questo problema all'algoritmo del simplesso la soluzione ottima risultante è: \( \displaystyle \frac{{350}}{{11}} \) circa 32 minuti.
Il dubbio che mi è venuto, leggendo una risposta di un'altro utente #alvinlee88:
http://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#460252
dove proponeva un'altra soluzione, cioè una soluzione del problema è: \( \displaystyle \frac{{50}}{{11}} \)
la cosa strana è che la prima implementazione della funzione obiettivo che avevo scritto era:
massimizzare \( \displaystyle \frac{{1}}{{11}}{x}_{{1}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{2}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{3}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{4}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{5}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{6}}+\frac{{1}}{{11}}{x}_{{7}} \)
che dandola all'algoritmo del simplesso da proprio \( \displaystyle \frac{{50}}{{11}} \).
Adesso non capisco quest'ultima soluzione è sempre ottima per l'algoritmo (scrivendo il duale del problema di entrambi da sempre la stessa soluzione),
ma leggendo il commento di #avelline88:
Quello che mi chiedo è: come si possono trovare tutte le soluzioni? "quante" sono? una soluzione consiste nello scegliere un intero k, scegliere k sottoinsiemi di {1,...,11},
ognuno con 7 elementi, assegnare un tempo di gioco ad ogni sottoinsieme, imporre che la somma dei tempi sia 50 e che ogni giocatore giochi la stessa quantità di tempo.
Non mi intendo di queste cose ma non mi pare semplice programmazione lineare. Chi mi illumina?
Mi domando, questo soluzioni sono valide perchè sono i vertici del simplesso??
e al massimo i coefficienti delle x variano da 1 a 7?
Ringrazio chi aiuta
