Proporzioni alle medie

[micedoni]

Buondì,
Ieri parlavo con un mio amico che insegna alle medie il quale mi diceva dei suoi alunni che hanno problemi a risolvere le proporzioni.
Approfondendo il discorso viene fuori che il metodo che utilizzano è quello di utilizzare la regola fondamentale (prodotto degli estremi uguane al prodotto dei medi) e risolvere l'equazione. Il problema degli alunni, mi diceva, era proprio quello della risoluzione dell'equazione, nello specifico, isolare l'incognita.
Gli chiesi se avevano già studiato le equazioni e, cosi come mi aspettavo, la risposta fu no.
Gli dissi che molto pobabilmente il problema era lì e cioè questi ragazzzi facevano passsaggi di isolamento di un incognita in modo meccanico senza sapere il perchè ed era ovvio che alla minima difficoltà (tipo, parole sue: la x al membro di destra invece che a sinistra) questi se ne andavano nel pallone.
La discussione si accende quando lui mi dice che (scusate se non lo faccio con il tool delle formule, credo si capisca):
ab = xd
non è un equazione, e che
x = ab/d
non sia un passaggio (per altro rapido) che sfrutta una regola delle equazioni (se divido entrambi i membri per uno stesso valore l'equazione rimane tale). Per me non solo è qualcosa che ha a che fare con le equazioni ma essendo un passaggio rapido, per chi non le ha mai studiate non è affatto una cosa scontata.
"Quella non è un equazione e loro devono fare cosi perche cosi è scritto sul libro."
A questa risposta decido di mollare dicendogli che il fatto che io non sia laureato in matematica non significa ch può dirmi una cosa per un altra.
Al di la dell'ultima parte del discorso, che trovo un po ridicola, voi che ne pensate sul metodo in questione?
Io ricordo che quando le studiai alle medie le imparai con le due regolette gia belle e pronte e solo successivamente quando studiai le equazioni seppi dare anche un perchè a quelle due formulette.
Ovvio che non essendo un docente magari sbaglio, ma la cosa mi ha incuriosito, che ne pensate?

[alfaceti]

Io non insegno alle medie e la trovo una fortuna perchè insegnare alle medie deve essere difficilissimo. Non è facile far capire certi problemi ai ragazzi senza l'uso delle equazioni, credo si adotti il metodo della riduzione all'unità ma comunque i ragazzi tendono a imparare meccanicamente. Memorizzano una serie di formule e le relative "inverse" senza capirne il significato. Concettualmente credo sia più semplice per i ragazzini capire le proporzioni piuttosto che le equazioni. Però in realtà non le capiscono davvero perchè tendono a risolvere tutto con le proporzioni anche quando le grandezze non sono proporzionali. Poi bisogna faticare non poco per togliere loro dalla testa quest'idea fissa delle proporzioni.
Dicendo che ab = xd non è un'equazione forse il tuo amico intendeva dire che abbiamo a che fare con 4 grandezze note che hanno lo stesso rapporto, quindi sono in proporzione e quella è una proprietà delle proporzioni. Un'equazione è un'uguaglianza che è vera solo per certi valori di una variabile x. Non ti so dire niente sul metodo perchè non insegno alle medie. Per me sarebbe complicatissimo spiegare queste cose, mi dovrei mettere a studiare prima io un modo per far capire certi concetti ai ragazzini, quindi interessa anche a me il parere di un insegnante delle medie

[@melia]

Neanche io insegno alla scuola media, ma ricordo da quando la frequentavo che i famosi due principi di equivalenza delle equazioni in un qualche modo mi erano stati insegnati per permettermi di calcolare le formule inverse, forse chiamati leggi di cancellazione delle uguaglianze. Credo che sia un po' la stessa cosa che viene insegnata adesso.
Sono d'accordo anche sul fatto che sia molto difficile insegnare alla scuola media, perché gli studenti hanno pochi strumenti (intesi come conoscenze in ambito matematico) e pochissima maturità per utilizzare in modo proficuo gli strumenti in loro possesso.

[micedoni]

leggendo i vostri commenti credo di aver commesso un piccolo peccato di presunzione (o leggerezza) nei confronti del mio amico considerando le difficoltà oggettive del suo lavoro.

[DanyL]

questa discussione è interessante.
Io insegno alla scuola media e mi trovo abbastanza d'accordo con micedoni, perchè a volte le proporzioni imparate in modo meccanico sono più un ostacolo che uno strumento utile. Anche parlando con amici che insegnano alle superiori ho sentito commenti di questo tipo, perchè gli alunni tendono ad applicare a caso la proporzione senza pensare logicamente a quali grandezze moltiplicare e quali dividere.
La soluzione non ce l'ho, però da alcuni anni tendo ad usare sempre meno la parte delle proporzioni nei libri di testo, specialmente quando propongono esercizi tutti uguali, e preferisco scegliere le parti che riguardano le relazioni di proporzionalità e la risoluzione di problemi, che anche senza proporzione si possono risolvere con moltiplicazioni e divisioni del tipo x = ab/c.
Per me sarebbe più semplice se gli alunni dalla prima imparassero bene ad usare le operazioni inverse, moltiplicazione e divisione, anche risolvendo problemi che di solito i libri propongono nel capitolo delle proporzioni, ma senza una teoria apposita che li fa sembrare diversi da quello che sono.
Poi in seconda è utile che capiscano il concetto di rapporto, uguaglianza e relazione di proporzionalità, ma senza tutte quelle stupide proprietà da imparare a memoria e da applicare meccanicamente.
In terza, potrebbero poi capire che in un'uguaglianza del tipo a/b = x/c per trovare il valore di x si fa l'operazione inversa, ed ecco la soluzione di un'equazione o di una proporzione nello stesso tempo.
Non so se la mia è una teoria giusta, l'ho sperimentata con classi diverse e i rsultati ovviamente dipendono da tante altre variabili. Non ne parlo spesso con i colleghi perchè quelli più vecchi si scandalizzano. Scusate se vi ho annoiato, ma se avete commenti e altre proposte mi fa piacere continuare la discussione.

[@melia]

Sono un'insegnante di scuola superiore e sono ormai molti di più gli anni che ho insegnato di quelli che mi mancano alla pensione, ma con me sfondi una porta aperta, condivido a pieno quello che stai dicendo. Vorrei avere in classe qualcuno dei tuoi studenti.

[alfaceti]

Mi associo ad Amelia!!

[DanyL]

Vorrei avere in classe qualcuno dei tuoi studenti.

Grazie. Magari quelli che hanno fatto la terza quest'anno, erano bravi. Quelli dell'anno scorso non li augurerei a nessuno.
Daniela