Proprietà della media

[et@bet@]

Ciao a tutti,

su libro di Statistica ho trovato questa definizione sulla proprietà della media:

"La media aritmetica è l'unico valore che rende minima la somma degli scarti al quadrato"

Purtroppo non riesco a capire cosa intende, cosa vuol dire con "rende minima"....

Grazie in anticipo.

[Eve]

**la media aritmetica semplice è l'unico valore che rende minima la somma degli scarti al quadrato. Per una certa rilevazione statistica, la quantità f(c) = SOM(ai - c)^2 dipende ovviamente dal valore di c; ebbene, tale proprietà afferma che f(c) sarà minima se e solo se c coincide con M, cioè se gli scarti al quadrato sono calcolati rispetto alla media aritmetica semplice.**

[stepper]

**la media aritmetica semplice è l'unico valore che rende minima la somma degli scarti al quadrato. Per una certa rilevazione statistica, la quantità f(c) = SOM(ai - c)^2 dipende ovviamente dal valore di c; ebbene, tale proprietà afferma che f(c) sarà minima se e solo se c coincide con M, cioè se gli scarti al quadrato sono calcolati rispetto alla media aritmetica semplice.**

Ad esempio per una distribuzione uniforme o per una normale anche moda e mediana minimizzano gli scarti al quadrato dalla media, appunto perchè coincidono con la media.
Se non sbaglio la mediana ha la stessa proprietà della media riferita agli scarti in valore assoluto.