Proprietà Gradiente

[identikit_man]

Salve a tutti raga....avrei bisogno di un piccolo aiuto
potreste spiegarmi cos'è il Gradiente?E quali sn le sue Proprietà?Non riesco a capire una frase Cosa vuol dire " gradU è perpendicolare a U=cost"?

[minavagante]

ciao,
sia f(x,y,z) una funzione scalare continua e derviabile delle coordiante, si può costruire il gradiente, ovvero un vettore, le cui componenti corrispondono alle derivate parziali della fuzione f(x,y,z), in simboli:
grad(f)=(df/dx)*ux + (df/dy)uy + (df/dz)uz ove df/dx è la derivata parziale di f fatta rispetto alla variabile x, quindi tenendo costanti y,z; inoltre ho indicato con ux il versore (vettore di modulo 1) che ha direzione e verso concorde al verso di x. Il gradiente praticmente indica come la funzione f varia nell'intorno di un punto, e la sua componente lungo x, ci dice quanto rapidamente varia in funzione di x. La direzione di grad(f), è la direzione verso la quale, partendo da un qualsiasi punto, bisogna muoversi per torvare l'incremento + rapido.
In fisica 1, un esempio di gradiente è che sapendo che dL=-dU e dL=F*dr (prodotto scalare)--> -dU = F*dr e quindi Fx=-dU/dx, Fy=-dU/dy, Fz=-dU/dz, o sinteticamente F=-grad(U).
Un altro esempio è la relazione che intercorre tra potenziale e campo elettrico, ovvero E=-grad(v)

[Domè89]

il gradiente è un vottore che contiene tutte le derivate parziali.
esempio sia \( \displaystyle {f{{\left({x}_{{1}},{x}_{{2}},\ldots,{x}_{{n}}\right)}}} \) allora \( \displaystyle \nabla{f{=}}{\left(\frac{{\partial{f}}}{{\partial{x}_{{1}}}},\frac{{\partial{f}}}{{\partial{x}_{{2}}}},\ldots,\frac{{\partial{f}}}{{\partial{x}_{{n}}}}\right)} \)
ciao

edit: scusa avevo scritto insieme a minavagante