Proprietà gruppi ciclici

[LS005]

Ragazzi mi date una mano nel dimostrare queste proprietà dei gruppi ciclici?

Siano G e G' due gruppi isomorfi allora G è ciclico se e solo se G' è ciclico.

Ogni gruppo ciclico è abeliano.

Ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è esso stesso ciclico.

Se \( \displaystyle {G}=\lt{a}\gt\leftrightarrow{G}'=\lt{f{{\left({a}\right)}}}\gt \) con f isomorfismo di gruppi.

[maurer]

Rispondo perché non vorrei mai che si pensasse che nessuno risponde perché non si è capaci di fare un esercizio del genere. Semmai, è il contrario. Gli enunciati che hai riportato sono così tanto semplici che la cosa istintiva che viene da pensare è che tu non ci abbia nemmeno provato, perché altrimenti ci saresti riuscito.

Raccontaci che cos'hai pensato, cos'hai scritto, contro quali scogli ti sei scontrato (se possibile). E poi ti aiuteremo.