pseudo-grafico

[Eve]

ho la seguente funzione

\( \displaystyle {y}={\log{{\left({\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}\right)}}} \)

Voglio disegnare lo pseudo-grafico della suddetta funzione calcolando solo il dominio,il segno,le intersezioni con gli assi cartesiani,gli asintoti e le eventuali intersezioni con gli asintoti:

1) Dominio: \( \displaystyle {\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}\gt{0} \)
\( \displaystyle \frac{{{x}+{2}}}{{x}}\gt{0}{U}\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\lt{0}\Rightarrow\forall{x} \) diverso da 2

2) Segno : \( \displaystyle {\log{{\left({\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}\right)}}}\gt{0} \) e con opportuni calcoli mi trovo \( \displaystyle \forall{x} \)

3) intersezioni con assi : \( \displaystyle {\left\lbrace{x}={0},{\log{\infty}}=\infty\right.} \) non ci sono intersezioni, mentre con y=0 non riesco a calcolare le eventuali intersezioni..

qualcuno sa aiutarmi? e sa dirmi se fin ad ora ho svolto bene il tutto?perchè io ho dei dubbi..

[TomSawyer]

Il dominio e' \( \displaystyle \mathbb{R}\//{\left\lbrace-{2},{0}\right\rbrace} \). Non ha intersezioni con l'asse delle \( \displaystyle {y} \), perche' \( \displaystyle {x}={0} \) e' un asintoto verticale; mentre trovi le intersezioni con l'asse delle \( \displaystyle {x} \), ponendo \( \displaystyle {\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}={1} \).

Le intersezioni con gli asintoti??

[Fioravante Patrone]

una curiosità: perché parli di pseudo-grafico?

[Eve]

si scusa l'avevo già fatto..l'intersezione è (-1,0) giusto?

comunque si,intendevo le intersezioni degli asintoti orizzontali od obliqui con la funzione..ora vedo se ci sono asintoti or. od obl. se non ci sono non devo calcolare l'intersezione.

[Eve]

Per Fioravante: Parlo di pseudo-grafico perche ancora non abbiamo fatto massimi e minimi,derivate e integrali..quindi i nostri grafici sono solo bozze che si fermano alle intersezioni degli asintoti orizzontali /obliqui con la funzione..

[Eve]

y=0 asintoto orizzontale giusto?

[Fioravante Patrone]

giusto, l'asse delle \( \displaystyle {x} \) è asintoto orizzontale
che, naturalmente, è identificato dall'equazione \( \displaystyle {y}={0} \)


grazie per la risposta. Non avevo mai sentito parlare di "pseudo-grafico"!!!

[Fioravante Patrone]

so non ho avuto un'alluciazione, chiedevi se anche \( \displaystyle {x}=-{2} \) è asintoto vericale

la risposta è sì

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to-{2}}}{\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}={0} \)

e quindi

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to-{2}}}{\log{{\left({\left|\frac{{{x}+{2}}}{{x}}\right|}\right)}}}=-\infty \)

[Eve]

si si solo che poi mi sono autorisposta. Comunque una domanda..Quando calcolo i limiti devo sempre considerare quello dx e sx anche se si tratta del limite di un numero negativo? praticamente in questa funzione io non ho idea di come disegnare il grafico....

[Fioravante Patrone]

rispondo a:
"Quando calcolo i limiti devo sempre considerare quello dx e sx anche se si tratta del limite di un numero negativo?"


Quando dici: "anche se si tratta del limite di un numero negativo" immagino che tu intendi dire:
"anche se si tratta del limite per \( \displaystyle {x} \) che tende a un numero negativo"


Se è questo che chiedevi, ti do una risposta a due livelli.

Primo livello: quando sei interessata al limite per \( \displaystyle {x} \) che tende ad un certo \( \displaystyle {x}_{{0}} \), la procedura, la definzione, etc. non dipende minimamente dal fatto che \( \displaystyle {x}_{{0}} \) sia positivo, negativo o nullo

Secondo livello: tu dici "devo sempre considerare quello dx e sx?". La risposta è che, se tu sei interessata al \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{x}_{{0}}}} \), se ti serve a qualcosa puoi "spezzarne" lo studio considerando separatamente il lim da dx e quello da sx. Ma non è che devi farlo!