ciao, in questo testo nella seconda pagina scrive \( \displaystyle &#{969}{;}^{{2}}={\left({E}\cdot\frac{{i}}{&}#{956};\right)}\cdot&#{945}{;}^{{4}} \) come pulsazione propria della trave ma non capisco in base a cosa puo affermarlo? come fa a dire che è proprio quella quantità \( \displaystyle &#{969}; \)?
http://155.185.228.112/dismi/radi/MSS/dinamica%20delle%20travi.pdf
grazie.
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pulsazione propria trave
da baro » 13/01/2011, 17:40
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da kinder » 13/01/2011, 21:55
l'affermazione deriva dal fatto che una qualunque equazione differenziale del tipo \( \displaystyle {\ddot{{y}}}+{a}\cdot{y}={0} \) ha soluzione del tipo \( \displaystyle {y}={A}\cdot{s}{e}{n}{\left(\sqrt{{{a}}}{t}+\phi\right)} \).
Tu puoi anche far finta di non saperlo e cercare la soluzione dell'equazione \( \displaystyle {\ddot{{y}}}+\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}{\alpha}^{{4}}\cdot{y}={0} \). Troveresti la soluzione \( \displaystyle {y}={A}\cdot{s}{e}{n}{\left(\sqrt{{{\left(\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}\cdot{\alpha}^{{4}}\right)}}}{t}+\phi\right)} \) da cui dedurresti che la pulsazione è proprio \( \displaystyle \sqrt{{{\left(\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}\cdot{\alpha}^{{4}}\right)}}} \). Chi ha scritto il libro sa già dove si va a parare...
Tu puoi anche far finta di non saperlo e cercare la soluzione dell'equazione \( \displaystyle {\ddot{{y}}}+\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}{\alpha}^{{4}}\cdot{y}={0} \). Troveresti la soluzione \( \displaystyle {y}={A}\cdot{s}{e}{n}{\left(\sqrt{{{\left(\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}\cdot{\alpha}^{{4}}\right)}}}{t}+\phi\right)} \) da cui dedurresti che la pulsazione è proprio \( \displaystyle \sqrt{{{\left(\frac{{{E}{J}}}{{\mu}}\cdot{\alpha}^{{4}}\right)}}} \). Chi ha scritto il libro sa già dove si va a parare...
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