Punto angoloso e cuspide

[domy90]

Ciao a tutti, volevo fare una domanda...Ho una funzione \( \displaystyle {y}=\sqrt{{\frac{{{x}{\left({{x}}^{{2}}+{4}\right)}}}{{{x}-{1}}}}} \) il cui dominio è \( \displaystyle {D}:\forall{x}\in\]-\infty;{0}\]\cup\]{1};+\infty{\left[\right.} \) ora la sua derivata risulta crescente in \( \displaystyle {\left[{2};+\infty{\left[\right.}\right.} \) e risulta decrescente in \( \displaystyle \]-\infty;{0}{\left[\cup\right]}{1};{2}\] \)...

quindi tra \( \displaystyle \]{0};{1}{\left[\right.} \) la funzione non è definita e lo stesso vale anche per la derivata;
però per \( \displaystyle {x}={0} \) la funzione la funzione e continua ma non derivabile... e di solito a questo punto calcolavo se c'erano cuspidi e punti angolosi, però in questo caso non posso perchè a \( \displaystyle {{0}}^{+} \) la funzione non esiste, come devo fare?

[giammaria]

Per x=0 la continuità è solo parziale, quindi hai ragione a dire che non c'è cuspide né punto angoloso. Devi semplicemente fare il disegno tenendo presente che la tangente in quel punto è verticale: come lo faresti per un solo ramo di una cuspide o per una semicirconferenza nella sua intersezione con il diametro orizzontale.

[domy90]

ok ho capito grazie mille!!!!!