Quadrato fico

[xXStephXx]

Abbiamo un numero di 4 cifre, dove le prime due cifre sono uguali tra loro e le ultime due cifre sono uguali tra loro. Trovare un quadrato che soddisfa queste condizioni.. (Si chiede di usare un procedimento prettamente deduttivo che porti alla soluzione ed escluda altre possibili soluzioni).

[giannirecanati]

Allora \(\displaystyle 1000a+100a+10b+b=k^2 \) quindi \(\displaystyle 11(100a+b)=k^2 \). Adesso affinché il LHS sia un quadrato perfetto in \(\displaystyle 100a +b \) deve comparire un fattore 11 combinato con un altro quadrato perfetto. Notiamo che \(\displaystyle 9\cdot 11=99 \), a noi servono dei multipli di undici ed un certo quadrato perfetto che siano del tipo \(\displaystyle a0b \), e che non devono superare le centinaia, quindi \(\displaystyle 3^2<a0b<10^2 \). Quindi proviamo quei pochi casi e troviamo che il numero \(\displaystyle 100a+b \) cercato è \(\displaystyle 11\cdot 8^2\) da cui \(\displaystyle a=7 \) e \(\displaystyle b=4 \). Il numero cercato è 7744.

[xXStephXx]

Ok va bene!