Qual è la probabilità...?

[shintek20]

Qual è la probabilità che su 23 numeri per 4 volte consecutive si pesca sempre lo stesso numero?
Potete scriver il risultato sotto forma di numero decimale,frazione e percentuale?
Grazie,non è un compito,ma solo una curiosità...

[prime_number]

Fissiamo un numero \( \displaystyle {n} \). Vogliamo considerare l'evento \( \displaystyle {E}= \)"pesco per 4 volte consecutive \( \displaystyle {n} \)". Questo può considerarsi come l'intersezione di 4 eventi: \( \displaystyle {E}={\bigcap_{{{j}={1}}}^{{4}}}{E}_{{j}},{E}_{{j}}= \)"pesco \( \displaystyle {n} \) all'estrazione \( \displaystyle {j} \)". Dunque la probabilità, essendo eventi indipendenti perché c'è rimmissione ad ogni pesca, sarà \( \displaystyle {P}{\left({E}\right)}={\prod_{{{j}={1}}}^{{4}}}{P}{\left({E}_{{j}}\right)}={{\left(\frac{{1}}{{23}}\right)}}^{{4}} \).
Ora, considerando che a noi va bene qualunque \( \displaystyle {n} \), dovremo unire i \( \displaystyle {23} \) casi possibili, quindi sommare le probabilità:
\( \displaystyle {23}{{\left(\frac{{1}}{{23}}\right)}}^{{4}}=\frac{{1}}{{{{23}}^{{3}}}} \)

Paola