Quesiti da colloquio 2.

[DajeForte]

Vi propongo qualche altro quesito presente in una raccolta che ho trovato su internet.
Questo thr continua da qui quesiti-da-colloquio-t81236.html
(se qualcuno di voi conosce qualche tecnica per risolvere le equazioni intere come fatto da cenzo nell'esercizio 1 del thr linkato, può cortesemente mostrarle.)

1) Un cubo 10x10x10 è composto di tanti piccoli cubi di lato 1. Il cubo grande è sospeso in aria. Le avverse condizioni meteoreologiche danneggiano il cubo, in particolare i cubi piccoli esposti vengono persi e cadono. Quanti cubi piccoli vi sono in terra?

2) In una città ideale ci sono 100,000 coppie sposate. Ogni coppia fa un figlio all'anno e continua fino alla nascita del primo figlio maschio. Maschio e femmina sono equiprobabili. Se p(t) è la percentuale di figli maschi, come ci aspettiamo questo rapporto evolva nel tempo.

3) Ci sono 100 luci in una stanza ognuna con il proprio interruttore. Le luci ora sono tutte spente. Ci sono 100 uomini fuori dalla stanza. Il primo entra e preme l'interruttore di tutte le lampadine; poi entra il secondo e preme le mapadine 2,4,6,..; poi il terzo preme le lampadine (intendo gli interruttori che possono essere pensati come relè (se si scrive così)) 3,6,9,... ecc....
Cosa possiamo dire della lampadina 64?
Quante lampadine saranno accese?

4) Supponiamo ci sia una costa dritta. Un faro proietta una luce da una certa distanza L dalla costa. La luce effettua un giro al minuto. Quale è la velocità della luce lungo la costa.

Enjoy!

[cenzo]

4) Supponiamo ci sia una costa dritta. Un faro proietta una luce da una certa distanza L dalla costa. La luce effettua un giro al minuto. Quale è la velocità della luce lungo la costa.

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La velocità della luce lungo la costa non è costante ma dipende dalla posizione del fascio di luce incidente.
Detta \( \displaystyle {x} \) la distanza (misurata lungo la costa) del punto di incidenza della luce dal punto H della costa di minima distanza dal faro, mi risulta una velocità (salvo errori):

\( \displaystyle {v}{\left({x}\right)}=\frac{{{2}\pi{L}}}{{T}}{\left[{1}+{{\left(\frac{{x}}{{L}}\right)}}^{{2}}\right]} \)

Dove \( \displaystyle {T} \) è il periodo del faro.
Più ci allontaniamo da H, maggiore è la velocità, per lo meno fino a raggiungere la velocità della luce

Edit: messo in spoiler

[ant.py]

spero di non dire cavolate, ma comunque :

1)

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immagino che si intenda la superficie laterale, quindi 600

2)

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il primo anno p(t) = 1/2. Il secondo anno solo 50.000 coppie fanno figli, di cui la metà maschi. quindi p(t) = 1/2. Mi aspetto che rimanga sempre 1/2

3)

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la luce 64 sarà accesa.. infatti dopo il primo uomo tutte le luci sono accese, dopodichè la lampadina \( \displaystyle {n} \) cambia stato tante volte quante sono i divisori di \( \displaystyle {n} \), più uno (compreso sè stesso). I divisori di 64 sono 2,4,8,16,32, più 64. Essendo in numero pari, la lampadina non cambia stato ed è accesa. Per quanto riguarda il numero totale non mi viene ora, magari lo faccio dopo se non arriva nessun altro

4)

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ok questo è abbastanza strano.. almeno come l'ho pensato io; infatti ho immaginato una linea dritta, a una distanza L un faro che illumina la costa, con la luce che proietta che gira. questo vuol dire che all'inizio la luce va "piano", poi accelera sempre di più fino ad avvicinarsi alla soglia dei 90° dove è parallela alla costa; questo vuol dire che in un tempo finito ha percorso una distanza infinita (infatti allungando idealmente la costa all'infinito si può prendere qualsiasi punto, collegarlo in linea retta al faro e l'angolo risultante sarebbe minore di 90°). Quindi o ho detto una grande cavolata o non so cosa rispondere edit: questo ragionamento sembra essere in accordo con la formula data da cenzo (infatti \( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}{v}{\left({x}\right)}=\infty \) )

[cenzo]

1) Un cubo 10x10x10 è composto di tanti piccoli cubi di lato 1. Il cubo grande è sospeso in aria. Le avverse condizioni meteoreologiche danneggiano il cubo, in particolare i cubi piccoli esposti vengono persi e cadono. Quanti cubi piccoli vi sono in terra?

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100+100+80+80+64+64=488
Oppure, più rapidamente: \( \displaystyle {{10}}^{{3}}-{{8}}^{{3}} \)

[xXStephXx]

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1) Se si intende la superficie laterale, il cubo che rimane è 8x8x8, quindi facendo 10x10x10-8x8x8 ottego 488.

Scusa cenzo, non avevo letto.

[DajeForte]

@ant.py:
1) no.
2) si.
3) si.
4) l'idea che la velocità non sia costante è giusta ed a + e - 90 gradi tende a +infinito.

@cenzo:
1) si; ogni cubo ha un cubo interno.
4) si; la mia soluzione usa seni e coseni ma alla fine sono equivalenti (dovrei controllare le costanti ma insomma il ragionamento è giusto)

[cenzo]

Scusa cenzo, non avevo letto.

Figurati Steph, a questo servono gli spoiler!

Che ne pensi di questo problema (quello delle monete)? post557460.html#p557460
Pensi ci sia un modo più rapido ?

[DajeForte]

@xXStephXx
Ok. Tanto se la soluzione è in spoiler e uno non la legge...
Daltronde siamo qua per divertirci ed allenarci e non in competizione.

Colgo quindi l'occasione per metterne altri.

Trovare il più piccolo intero tale che diviso 2 dia resto 1; diviso 3 dia resto 2;...;diviso dieci dia resto 9.

Un classico (chi lo conosce non risponda):
due persone fanno il seguente gioco: uno dice un numero (lo chiamo x), quello dopo può dire un numero y compreso tra x+1 e x+10 inclusi quindi se dico dodici l'altro può dire un numero compreso tra 13 e 22 inclusi.
Vince chi dice il numero 50. Il primo dice un numero tra 1 e 10.
Vorreste iniziare il gioco? Se si avete un numero di partenza?

Un pizzico probabilistico.
Si lancia un dado 3 volte; dopo ogni lancio il banco vi chiede se volete continuare o se volete essere pagati con una somma pari al risultato dell'ultimo lancio. Al terzo lancio ovviamente non si sceglie e si prende il valore dato dal terzo dado.
Che strategia utilizzereste con l'intento di massimizzare la vincita.
Se non è chiaro chiedete spiegazioni.

C'è una scacchiera 8x8. Cancello due caselle in posizione (8,8) e (1,1) (due angoli opposti). Ho a disposizione delle piastrine 2x1. Si possono ricoprire le rimanenti 62 caselle senza che le piastrine si sovrappongano o escano dalla scacchiera?

Enjoy 2!

Edit: anchio sono curioso Steph se hai qualche tecnichetta per quei sistemi o se bisogna andare in forza bruta.

[xXStephXx]

1)

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faccio il mcm dei numeri da 1 a 10 e sottraggo 1. Quindi ho \( \displaystyle {{2}}^{{3}}\cdot{{3}}^{{2}}\cdot{5}\cdot{7}-{1} \) ovvero \( \displaystyle {2520}-{1}={2519} \).

2)

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Parto da 6, qualsiasi cosa dice l'avversario, al giro successivo dico 17, qualsiasi cosa dice l'avversario al giro successivo arrivo a 28, qualsiasi cosa dice l'avversario al giro successivo arrivo a 39 e qualsiasi cosa dice l'avversario arrivo a 50. Il ragionamento è stato che 1+10=11 (che è il + piccolo intervallo non ottenibile in una sola mossa). Quindi 50-11=39-11=28-11=17-11=6.

4)

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Colorazioni. Coloro una casella bianca ed una in blu (oggi mi piace il blu) a scacchiera, quindi tolgo due caselle dello stesso colore. I tasselli occupano una casella di un colore e una dell'altro, quindi le caselle occupate di un colore sono le stesse occupate dell'altro colore. Ma in totale le caselle di un colore sono 2 in più, quindi non la posso ricoprire tutta.

[cenzo]

3)

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Al primo lancio accetto 5 o 6, senò continuo. Al secondo accetto 4,5,6, senò continuo.
Mi risulta una vincita attesa di \( \displaystyle \frac{{14}}{{3}}\sim{4.67} \)