Quesiti vari

[Piera]

1)calcolare il valore della somma
log(tang 1°) + log(tang 2°) + ... + log(tang 89°)

2) dato un quadrante di cerchio OAB, di centro O e raggio r, si calcoli il raggio del cerchio in esso inscritto

3) il numero 5679043712653229836119768 è il quadrato di un intero?

4) consideriamo 100 punti distinti su una circonferenza, e tracciamo tutte le corde che li uniscono. qual è il numero massimo dei punti di intersezione di queste corde che cadono all'interno della circonferenza?

[carlo23]

3) il numero 5679043712653229836119768 è il quadrato di un intero?

No, si vede con l'aritmetica modulo 10 che l'ultima cifra di un quadrato perfetto è solo 0 o 1 o 4 o 9 o 6 o 5.

Ciao!

[karl]

1)logtan1°+logtan2°+...+logtan88°+logtan89°=log[(tan1°*tan89°)(tan2°*tan88°)*......]=
=log(1*1*......)=log1=0

2) raggio=r*[sqrt(2)-1]
Archimede