quesito olimpiadi matematica

[jennyv]

ciao, ho trovato questo eserczio delle olimpiadi di matematica. dato che mi sto esrcitando per i test, ho visto che questo tipo di esercizi sono frequenti. Ma come faccio a risolverli? su internet ho letto di tavole della verità da comporre con operatori logici matematici. ma non ho capito come si compongono. Grazie per l'aiuto.

In un’isola ci sono due tipi di abitanti: i cavalieri, che dicono sempre la verità , e i furfanti, che
mentono sempre. Abbiamo incontrato su quest’isola un gruppo di quattro abitanti che, interrogati
sulla loro identità hanno risposto:
A: “C'è e almeno un furfante tra noi.”
B: “Ci sono al massimo due cavalieri tra noi.”
C: “Ci sono almeno tre furfanti tra noi.”
D: “Non ci sono cavalieri tra noi.”
Quanti cavalieri ci sono in questo insieme di quattro abitanti?

[@melia]

Comincia con D, che è sicuramente un furfante, perché se quello che dice fosse vero ci sarebbe un furfante (D) che dice la verità.
Se D dice il falso allora A dice il vero, c'è almeno un furfante: D. Quindi A cavaliere e D furfante. C non può dire il vero perché la sua affermazione non permette che sia un cavaliere, quindi i furfanti sono 2 o 1, ma se anche C mente i furfanti sono esattamente 2. B deve dire il vero, ma al massimo due cavalieri significa o 1 o 2, quindi l'affermanzione di B è esatta. In conclusione: A e B cavalieri, C e D furfanti.