Il triancolo \( \displaystyle {A}{B}{C} \) rettangolo e non isoscele, è la base di una piramide di altezza \( \displaystyle {3}{a}{\sqrt[{{3}}]{{{2}}}} \). Le misure dei suoi cateti [...] sono: \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle \frac{{3}}{{4}}{a} \). Determinare la distanza \( \displaystyle {k} \) di un piano \( \displaystyle \alpha \) dal vertice della piramide sapendo che \( \displaystyle \alpha \) è parallelo dal piano del triancolo \( \displaystyle {A}{B}{C} \) e che taglia la piramide in due parti equivalenti.
Ora, trovato il volume totale: \( \displaystyle {V}=\frac{{9}}{{16}}\cdot{\sqrt[{{3}}]{{{2}}}}{{a}}^{{3}} \), il volume del tronco sezionato da \( \displaystyle \alpha \) e il volume della restante piramidina sono: \( \displaystyle {v}=\frac{{9}}{{32}}\cdot{\sqrt[{{3}}]{{{2}}}}{{a}}^{{3}} \).
Considerando \( \displaystyle {A}{B}{C} \) il triangolo di base, e \( \displaystyle {A}'{B}'{C}' \) quello formato da \( \displaystyle \alpha \), so per il criterio di similitudine di triangoli simili che: \( \displaystyle \frac{{{A}'{C}'}}{{{A}{C}}}=\frac{{{C}'{B}'}}{{{C}{B}}} \) da cui \( \displaystyle {A}'{C}'=\frac{{3}}{{4}}{C}'{B}' \) (NB: \( \displaystyle {A}{C} \) e \( \displaystyle {C}{B} \) sono i cateti).
Ora, le incognite che mi restano sono \( \displaystyle {k} \) che è l'altezza della piramidina, e \( \displaystyle {C}'{B}' \). Avevo pensato di impostare un sistema del tipo: Volume del tronco di cono = \( \displaystyle {v} \) e Volume piramidina = \( \displaystyle {v} \), dove tutte e due le funzioni sono in funzione di \( \displaystyle {k} \) e \( \displaystyle {C}'{B}' \).
Mi viene però una cosa complessissima da risolvere!
Cosa mi potete suggerire???
Grazie!!!
