Questione di piani

[peppone19]

Salve ragazzi mi sono bloccato cn questo esercizio...

Si trovino i piani passanti per\( \displaystyle {P}{\left({1},{0},{0}\right)} \)perpendicolari al piano\( \displaystyle π:{x}+{2}{z}={0} \)ed aventi distanza \( \displaystyle {1} \) dalla retta \( \displaystyle {r} \) di equazioni \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{y}={1}\\{z}={2}{x}-{1}}\right.} \)

Allora per individuare in modo univoco il piano mi servono due direzioni che lo generano e un punto che gli appartenga. Il punto ce l'ho già: P=(1,0,0), una delle due direzioni anche. Infatti la perpendicolarità rispetto al piano \( \displaystyle \pi \) equivale alla condizione per la quale la normale al piano \( \displaystyle \pi \) sia parallela al piano cercato.

La normale al piano \( \displaystyle \pi \), d'altra parte, è individuata dai suoi parametri direttori: v=(1,0,2) e poi mi sono bloccato aiutatemi a scrivere i vari passaggi grazie 1000

[Quinzio]

Se il piano cercato ha (sempre) distanza 1 dalla retta, significa che è parallelo ad essa.
Quindi la normale al piano sarà \( \displaystyle \bot \) alla retta e alla normale del piano dato. Quindi prodotto vettoriale, eccetera....

[peppone19]

potresti spiegarmi meglio i passaggi?