Quiz matematico

[pavonis]

Quali sono quei 4 numeri che sommati o sottratti fra loro (ognuno utilizzato al più una volta!) riescono a formare tutti i numeri da 1 a 40?

[Angela4]

1,3,9,27

[pavonis]

Come lo hai risolto?

[Angela4]

In generale, con n numeri, arrivi fino a (3^n - 1)/2
Ciao

[Asimov]

Ma quella formula ti dice solo il numero necessario, non quali sono quei numeri. Come li hai trovati?

[lollo86]

ci stavo pensando ieri....
sn arrivato alla conclusione che con le k potenze di 3 riesci a formare tutti i numeri da 1 fino alla sommatoria di 3^i (dove i va da 0 a k)prova per esempio kon: 3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4.kon tutte le possibili combinazioni arrivi a formare tutti i numeri da 1 a 3^0+3^1+3^2+3^3+3^4=121.(sottintendiamo ke bisogna utilizzare sempre il prodimento illustrato da pavonis).(prova x credere a ricavarti tutti i numeri).
ciao a tutti
*lollo86*

[vayno85]

Lollo, se sta cosa e' vera e' una figata!!
Pero', per quel poco che ho pensato, per dimostrarla devi prima dimostrare che:
(chiamando S("n";"valore iniziale"; "valore finale"; "successione") la sommatoria per n che va da "valore iniziale" a "valore finale" della successione f(n))

3^M - S(n;0;M-1;3^n) = S(n;0;M-1;3^n) + 1

ovvero che

3^M = 2*S(n;0;M-1;3^n) + 1

Se qualcuno ce la fa (provate per induzione, io non c'ho voglia, troppo sbatti), si puo'dimostrare anche la storiella dei tre numeri...

Ciao!!!!
Vayno