Radice di un numero approssimato

[giammaria]

Pochi testi scolastici trattano il calcolo con numeri approssimati; non so perché, vista l'importanza dell'argomento nelle applicazioni della matematica. Fra questi, l'unico che conosco dà la seguente regola: “In una radice quadrata, le cifre note dopo la virgola sono la metà di quelle del radicando”: ad esempio, per conoscere i centesimi della radice occorrono i decimillesimi del radicando. Contesto vivamente questa regola, che secondo me va sostituita da: “Una radice (quadrata o no) ha tante cifre significative quante il radicando”. Aggiungo una verifica numerica e due dimostrazioni, entrambe riferite e \( \displaystyle {y}=\sqrt{{x}} \).
Verifica numerica
Si vuole la radice quadrata di 4726,12. Poiché il numero è compreso fra 4726,11 e 4726,13, la radice sarà compresa fra 68,746709 e 68,746854 e quindi, con l'indeterminazione sull'ultima cifra tipica del calcolo approssimato, le si può attribuire il valore 68,7468: la mia regola è confermata e quella del libro negata.
Prima dimostrazione
Il calcolo dell'errore dà \( \displaystyle {\frac{{\Delta{y}}}{{y}}}=\frac{{1}}{{2}}{\frac{{\Delta{x}}}{{x}}} \). Trascurando il fattore \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \), ne deduciamo che l'errore relativo, e quindi il numero di cifre significative, è lo stesso per radicando e radice; considerandolo, notiamo che l'errore sulla radice è anche minore del previsto.
Seconda dimostrazione
Dalla formula si deduce \( \displaystyle {x}={{y}}^{{2}} \); il quadrato è un prodotto e per la regola del prodotto x ha tante cifre significative quante y.

Gradirei sentire il vostro parere. Conoscete altri libri in proposito? Che regola riportano? Se è la stessa del mio libro, le mie argomentazioni vi convincono? Ringrazio anticipatamente chi risponderà.