radice quadrata di un numero complesso

[giammaria]

Sui libri vengono di solito indicati due metodi per il calcolo di \( \displaystyle \sqrt{{{a}+{i}{b}}} \) : usare la formula generale per le radici complesse, con calcoli che per angoli non speciali possono essere lunghi, oppure risolvere il sistema ottenuto eguagliando parte reale e complessa di \( \displaystyle {{\left({x}+{i}{y}\right)}}^{{2}}={a}+{i}{b} \) e anche questo metodo non è breve. Mi stupisce che nessuno abbia pensato al seguente metodo, che trovo più rapido: poichè \( \displaystyle {i} \) è una radice quadrata, si può applicare la formula dei radicali doppi, premettendovi però il segno \( \displaystyle \pm \) perchè si vogliono tutte le radici (nei reali si cercava invece quella positiva). E' facile dimostrare che i radicandi così ottenuti sono reali con segno diverso, garantendo che le radici sono la parte reale ed immaginaria della soluzione. Vi piace?

E' giusto postare qui, o avrei dovuto metterlo in didattica, fuori dal forum?