Rango matrice con variabile a applicando il t. degli orlati

[oxana25]

\(\ A = \begin{pmatrix} -2 & 2 & 1 & 1 \\ a & -1 & 0 & a \\ a-2 & 1 & a & 2 \end{pmatrix}
\)
Salve, mi sto preparando per un esame di matematica generale.. E' da un pomeriggio che cerco di risolvere problemi su matrici di tipo come qui sopra. E sono arrivata alla conclusione che devo usare il teorema deglio orlati.

Il problema mi pone 5 possibilità

1) Se a diverso da -1 r(A)=2
2) Se a diverso da 1 r(A)=3
3) Se a=1 r(A)=3
4) Se a=-1 r(A)=2
5) Nessuna delle precedenti risposte

Sono riuscita a svolgere il quesito eliminando la 4^ colonna, trovando il determinante della matrice 3x3 che dipende da a. In seguito ho svolto l'equazione di secondo grado che mi si è presentata:
\[ a^2 -2a +1 = 0 \]
con una sola soluzione a=1
Dopodichè ho sostituito il risultato alla matrice 3x3 e il det(A)=0
In seguito ho ripreso la matrice iniziale e ho eliminato a questo punto la 3^ colonna. Rifacendo il procedimento, mi sono trovata davanti l'equazione di secondo grado con risultato a=1/2.

Ho sbagliato qualcosa o non ho capito effettivamente il teorema degli orlati?

[raffamaiden]

Quella matrice ha rango 3 o se il determinante che ottiene eliminando la quarta colonna è diverso da 0 oppure se il determinante che ottiene con 1,2,4 colonna (eliminando la terza) è diverso da 0. In pratica parti dalla matrice 2x2 in alto a destra, e calcoli gli orlati, prendendo sempre l'ultima riga visto che c'è solo quella, e alternativamente le due colonne che rimango, posto che la matrice 2x2 abbia determinante non nullo.

[oxana25]

grazieeeeeeeeeeeeee ho passato lo scritto DDD