Rappresentazione del Piano

[f4st]

Salve a tutti
sono nuovo del forum

allora ho un problema su un esercizio di algebra
"Si considerino i sottoinsiemi in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \)
S=(1,2,0)+<(0,1,-1),(1,0,1)> T=(1,0,1)+<(1,2,1),(1,1,1)>
Si dica se S=T e si determini S\( \displaystyle \cap \)T"

Ho fatto il determinante della matrice\( \displaystyle {\left[\matrix{{x}&{y}&{z}\\{0}&{1}&-{1}\\{1}&{0}&{1}}\right]} \)
e trovo eq. cartesiana \( \displaystyle {x}-{y}-{z}=-{1} \) per l'insieme S
analogamente trovo \( \displaystyle {x}-{z}={0} \) per l'insieme T

ma quest'ultima a ben guardare non mi sembra proprio eq. di un piano!! piuttosto una retta bisettrice, però è anche vero che per definizione "eq. di un piano \( \displaystyle {a}{X}+{b}{Y}+{c}{Z}+{d}={0} \) dove (a,b,c) non sono tutti e tre contemporaneamente nulli" ma allora \( \displaystyle {x}-{z}={0} \) visto che (a,b,c) nn sono tutti e tre nulli come fa ad essere una retta? non capisco, se qualcuno mi puo' spiegare!! perdonate la mia ignoranza

quindi posso dire che S\( \displaystyle \cap \)T = \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{y}={0}\\{x}-{y}-{z}=-{1}}\right.} \) ?
grazie

EDIT: ho capito.. è tutto oky

[pat87]

\( \displaystyle {x}-{z}={0} \) è anch'esso un piano
Lo puoi infatti scrivere così: \( \displaystyle {x}+{0}\cdot{y}-{z}={0} \) (La coordinata \( \displaystyle {y} \) non influisce sulla struttura del piano). Per disegnarlo, immagina di trovarti sull'asse \( \displaystyle {x}{z} \) e di tracciare la retta \( \displaystyle {z}={x} \) ovvero la bisettrice. Ora espandi la retta in modo uniforme e parallelo lungo l'asse \( \displaystyle {y} \).

\( \displaystyle {S}\cap{T} \) è un'intersezione tra due piani che dovrebbe solitamente generare una retta, il piano stesso (nel caso i due piani fossero coincidenti) o non avere alcuna soluzione (nel caso che i due piani fossero paralleli e non coincidenti).

[f4st]

Si si! quando l'ho postato non avevo capito che z=num potrebbe essere un piano pensavo sempre ad una retta ho fatto qualche esercizio sta mattina e ho capito ecco xke ho fatto Edit

Grazie della spiegazione però, gentilissimo!