Relazione d'ordine e matrice di incidenza

[Neptune]

Salve ho qualche dubbio riguardo il seguente esercizio:

Siano dati l'insieme \( \displaystyle {A}={\left\lbrace{a},{b},{c},{d},{e},{f},{g}\right\rbrace} \) e la relazione R su A dato dal seguente insieme di coppie ordinate:

\( \displaystyle {R}={\left\lbrace{\left({x},{x}\right)}{\mid}{x}\in{A}\right\rbrace} \) unione \( \displaystyle {\left\lbrace{\left({a},{b}\right)} ,{\left({a},{c}\right)} ,{\left({a},{d}\right)} ,{\left({a},{e}\right)} ,{\left({a},{f}\right)} ,{\left({a},{g}\right)} ,{\left({b},{c}\right)} ,{\left({b},{d}\right)} ,{\left({b},{e}\right)} ,\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{\left({b},{f}\right)} ,{\left({b},{g}\right)} ,{\left({c},{f}\right)} ,{\left({c},{g}\right)} ,{\left({d},{f}\right)} ,{\left({d},{g}\right)} ,{\left({e},{g}\right)} ,{\left({f},{g}\right)} \right\rbrace} \)

a) Scrivere la matrice di incidenza di R e dedurre che R è una relazione d'ordine su A
b) disegnare il diagramma di Hasse di (A,R) e dedurre che si tratta di reticolo

Dunque per il punto A) con la matrice di incidenza avevamo dedotto che è una relazione d'ordine su A controllando elemento per elemento ovvero abbiamo controllato Riflessività, Antissimetria e Transitività. Però gia qui ci chiedevamo se ci fosse un metodo "piu immediato" per dedurlo senza dover controllare uno ad uno.

Arrivati al punto B) però avevamo pensato di fare il tabella di composizione e da li dedurre il diagramma di hasse, ma non siamo riuscti a farla la tabella di composizione. Quindi come creare il diagramma di Hasse? magari pensavamo di vedere "quali elementi erano in relazione con cosa" per capire "quindi la loro posizione", o no?

Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.