Relazione di equivalenza

[WiZaRd]

Scusami, sarà un mio limite ma non riesco a capire qual è il tuo dubbio.

Se io ho una partizione \( \displaystyle \mathfrak{F} \) di un insieme \( \displaystyle S \) , per definizione \( \displaystyle \bigcup \mathfrak{F}=S \) , quindi, se io prendo un qualunque \( \displaystyle x \in S \) , questo \( \displaystyle x \) deve per forza appartenere a qualche \( \displaystyle X \in \mathfrak{F} \) .

Per quanto riguarda la relazione di equivalenza, se io prendo due elementi \( \displaystyle a,b \) di \( \displaystyle S \) , posso senz'altro definire \( \displaystyle a \sim b \iff \exists X \in \mathfrak{F} \mid a \in X \land b \in X \) , perché, per quanto sopra, \( \displaystyle a \) e \( \displaystyle b \) devono per forza essere elementi di qualche \( \displaystyle X \in \mathfrak{F} \) ed o stanno nello stesso insieme o stanno in insiemi diversi, perché gli elementi della partizione sono insiemi a due a due disgiunti.

Cosa non ti torna?